Question

【題目】如圖，是的直徑，是的弦，延長到點，使，連接，為上一點，直線與延長線交于點，若．

（1）求半徑；

（2）求證：為的切線．

Answer 1

【答案】（1）⊙O半徑為6；（2）證明見解析．

【解析】

（1）連接OD，由DC=BD，OA=OB，可得，OD=AC=6，則半徑為6.

（2）連接OD，先證得∠AED=90°，根據(jù)三角形中位線定理得出OD∥AC，由平行線的性質，得出OD⊥DE，則可證結論.

解（1）連接OD

∵DC=BD，OA=OB ，

∴OD=AC=6

⊙O半徑為6

（2）連接OD

∵∠CDE=∠DAC

∴∠CDE+∠C =∠DAC+∠C

∴∠AED=∠ADB

由（1）可知∠ADB=900，∴∠AED=900

∵DC=BD，OA=OB ∴OD∥AC

∴∠ODF=∠AED= 900

∴半徑OD⊥EF

∴DE為⊙O的切線.