Question

【題目】如圖，已知直線射線，。是射線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，連結(jié)。作，交直線于點(diǎn)，平分。

（1）若點(diǎn)都在點(diǎn)的右側(cè)。

①求的度數(shù)；

②若，求的度數(shù)。

（2）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的情形，使，若存在，求出的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）①40°；②60°；（2）60°或15°.

【解析】

（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)可求得，進(jìn)而求解即可.

②根據(jù)平行線性質(zhì)可得，結(jié)合已知條件且可求得,根據(jù)平行線性質(zhì)進(jìn)而可求得.

（2）根據(jù)已知條件設(shè)，則，分①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)兩種情況,結(jié)合已知條件進(jìn)行求解即可.

（1）①∵，，

∴，

∵，平分，

∴

②∵

∴，

，

∴

又∵，

∴

∴

∵

∴

（2）設(shè)，則，

①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，

則，

∵，

∴，解得，

∴

②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，

則，

∵，，

∴，解得，

∴

∴

∴