【題目】如圖，平面直角坐標系中，點A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），點D從點B出發(fā)，沿x軸負方向運動到點C，E為AD上方一點，若在運動過程中始終保持△AED～△AOB，則點E運動的路徑長為_______________

【答案】．

【解析】

連接OE．首先說明點E 在射線OE上運動（∠EOD是定值），當點D與C重合時，求出OE的長即可．

解：如圖，連接OE．

∵△AED～△AOB，∴∠OAB=∠EAD

∵∠AED=∠AOD=90°，

∴A，O，E，D四點共圓，

∴∠EOD=∠EAD=定值，

∴∠EOD=∠OAB=定值

∴點E在射線OE上運動，∠EOC是定值．

∵tan∠EOD=tan∠OAB=，

∴可以假設(shè)E（-2m，m），

當點D與C重合時，，

∵AE=2EC，

∴EC=，

∴（-2m+5）2+m2=，

解得m=或（舍棄），

∴E（-，），

∴點E的運動軌跡=OE的長=，

故答案為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】思維啟迪：（1）如圖1，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小亮想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，聰明的小亮想出一個辦法：先在地上取一個可以直接到達B點的點C，連接BC，取BC的中點P（點P可以直接到達A點），利用工具過點C作CD∥AB交AP的延長線于點D，此時測得CD＝200米，那么A，B間的距離是　 　米．

思維探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，將△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，把點E在AC邊上時△ADE的位置作為起始位置（此時點B和點D位于AC的兩側(cè)），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，連接BD，點P是線段BD的中點，連接PC，PE．

①如圖2，當△ADE在起始位置時，猜想：PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是　 　；

②如圖3，當α＝90°時，點D落在AB邊上，請判斷PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

③當α＝150°時，若BC＝3，DE＝l，請直接寫出PC2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是邊長為1的正方形ABCD的對角線AC上一動點（不與A、C兩點重合），連接BP，過點P作PE⊥PB交直線CD于點E，連接BE，MN//BC分別交AB、DC于點M、N.設(shè).

（1）當點E在CD邊上時，線段PE于線段PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論.

（2）設(shè)以點B，C，P，E為頂點的四邊形的面積為y，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具．已知毎袋貼紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同．

（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？

（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面．設(shè)購買國旗圖案貼紙袋（為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含的代數(shù)式表示．

（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠．學(xué)校按（2）中的配套方案購買，共支付元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費用多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點是的內(nèi)心，的延長線和的外接圓圓相交于點，過作直線．

（1）求證：是圓的切線；

（2）若，，求優(yōu)弧的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，BA=BC，點D，E分別在邊BC、AC上，連接DE，且DE=DC．

（1）問題發(fā)現(xiàn)：若∠ACB=∠ECD=45°，則 ．

（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，將△EDC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），圖2是旋轉(zhuǎn)過程中的某一位置，在此過程中的大小有無變化？如果不變，請求出的值，如果變化，請說明理由．

（3）問題解決：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），將△EDC旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，則的值為 ．（用含β的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把函數(shù)的圖象繞點旋轉(zhuǎn)，得到新函數(shù)的圖象，我們稱是關(guān)于點的相關(guān)函數(shù)．的圖象的對稱軸與軸交點坐標為．

（1）填空：的值為　 　（用含的代數(shù)式表示）

（2）若，當時，函數(shù)的最大值為，最小值為，且，求的解析式；

（3）當時，的圖象與軸相交于兩點（點在點的右側(cè)）．與軸相交于點．把線段原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到它的對應(yīng)線段，若線與的圖象有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，矩形的邊分別在軸，軸上，點的坐標為，點在矩形的內(nèi)部，點在邊上，滿足∽，當是等腰三角形時，點坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC，BA=BC，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點E、D，點F在BA的延長線上，且∠ACF=∠ABC,

（1）求證：直線CF是⊙O的切線； （2）若BC=5，sin∠ACF=，求CF的長。

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同步練習(xí)冊答案