閱讀以下材料并填空．
平面上有n個點（n≥2），且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？
試探究以下問題：平面上有n（n≥3）個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：當(dāng)僅有兩個點時，可連成1條直線；當(dāng)僅有3個點時，可作
 
條直線；當(dāng)有4個點時，可作
 
條直線；當(dāng)有5個點時，可作
 
條直線；
（2）歸納：考察點的個數(shù)n和可作出的直線的條數(shù)Sn，發(fā)現(xiàn)：（填下表）
點的個數(shù) 可連成直線的條數(shù)
2  
3  
4  
5  
…  
n  
（3）推理：
 
；
（4）結(jié)論：
 
．
分析：（1）根據(jù)兩點確定一條直線，即可作出判斷；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，即可填表；
（3）（4）根據(jù)前邊的結(jié)論，即可得到直線的條數(shù)與點的個數(shù)之間的關(guān)系．
解答：解：（1）分析：當(dāng)僅有兩個點時，可連成1條直線；當(dāng)有3個點時，
可連成3．條直線；當(dāng)有4個點時，可連成6條直線；
當(dāng)有5個點時，可連成1O條直線；

（2）歸納：考察點的個數(shù)n和可連成直線的條數(shù)Sn，發(fā)現(xiàn)：
點的個數(shù) 可連成直線的條數(shù)
2  
 1=S2 =
2×1
2
3  
 3=S3 =
3×2
2
4  6=S4 =
4×3
2
5 10=S5 =
5×4
2
… …
n
n×(n-1)
2
 
（3）推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線．經(jīng)過第一個點有n-1條直線，
過第二個點B有（n-1）條直線，所以一共可連成n（n-1）條直線，
但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2，即Sn=
n(n-1)
2
；

（4）結(jié)論：Sn=
n(n-1)
2
．
點評：本題主要考查了兩點確定一條直線，根據(jù)定理確定（1）（2）是解題的基礎(chǔ)，觀察直線的條數(shù)與點的個數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀以下材料并填空：
問題：當(dāng)x滿足什么條件時，x＞
1
x
？
解：設(shè)y1=x，y2=
1
x
則在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的草圖．
聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式得：
y1=x
y2=
1
x
，解得
x=1
y=1
或
x=-1
y=-1
∴兩個圖象的交點為（1，1）和（-1，-1）
∴由圖可知，當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時，x＞
1
x
（1）上述解題過程用的數(shù)學(xué)思想方法是
 
；
（2）根據(jù)上述解題過程，試猜想x＜
1
x
時，x的取值范圍是
 
；
（3）試根據(jù)上述解題方法，當(dāng)x滿足什么條件時，x2＞
1
x
．（要求畫出草圖）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀以下材料并填空．
平面上有n個點（n≥2），且任意三個點不在同一直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？
（1）分析：當(dāng)僅有兩個點時，可連成1條直線；
當(dāng)有3個點時，可連成3條直線；
當(dāng)有4個點時，可連成6條直線；
當(dāng)有5個點時，可連成10條直線；
…
（2）歸納：考察點的個數(shù)n和可連成直線的條數(shù)Sn，發(fā)現(xiàn)：
（3）推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線．取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n-1）種取法，所以一共可連成n（n-1）條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2，即Sn=
n(n-1)
2
．
（4）結(jié)論：Sn=
n(n-1)
2
．
點的個數(shù) 可連成直線條數(shù)
2  l=S2=
2×1
2
3 3=S3=
3×2
2
4  6=S4=
4×3
2
5  10=S5=
5×4
2
… …
n  Sn=
n(n-1)
2
試探究以下問題：
平面上有n（n≥3）個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
①分析：
當(dāng)僅有3個點時，可作
 
個三角形；
當(dāng)有4個點時，可作
 
個三角形；
當(dāng)有5個點時，可作
 
個三角形；
…
②歸納：考察點的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù)Sn，發(fā)現(xiàn)：
點的個數(shù) 可連成三角形個數(shù)
3  
4  
5  
… …
n  
③推理：
 

取第一個點A有n種取法，
取第二個點B有（n-1）種取法，
取第三個點C有（n-2）種取法，
但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個三角形，故應(yīng)除以6．
④結(jié)論：
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀以下材料并填空：平面上有n個點（n≥2）且任意三個點不在同一直線上，過這些點作直線一共能作出多少條不同的直線？
分析：當(dāng)僅有兩個點時，可連成1條直線；當(dāng)有3個點時，可連成3條直線；當(dāng)有4個點時，可連成6條直線，當(dāng)有5個點時可連成10條直線…
推導(dǎo)：平面上有n個點，因為兩點可確定一條直線，所以每個點都可與除本身之外的其余（n-1）個點確定一條直線，即共有
n（n-1）條直線．但因AB與BA是同一條直線，故每一條直線都數(shù)了2遍，所以直線的實際總條數(shù)為
n(n-1)
2
．
試結(jié)合以上信息，探究以下問題：
平面上有n（n≥3）個點，任意3個點不在同一直線上，過任意3點作三角形，一共能作出多少個不同的三角形？
分析：考察點的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù) sn，發(fā)現(xiàn)：（填下表）
點的個數(shù) 可連成的三角形的個數(shù)
3
1
1
4
4
4
5
10
10
… …
n
n(n-1)(n-2)
6
n(n-1)(n-2)
6
推導(dǎo)：
平面上有n個點，過不在同一直線上的三點可以確定1個三角形，取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n-1）種取法．取第三個點C有（n-2）種取法，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個三角形，故應(yīng)除以6，即Sn=
n(n-1)(n-2)
6
．
平面上有n個點，過不在同一直線上的三點可以確定1個三角形，取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n-1）種取法．取第三個點C有（n-2）種取法，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個三角形，故應(yīng)除以6，即Sn=
n(n-1)(n-2)
6
．
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年福建省福州市平潭縣城關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)模擬考試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀以下材料并填空：
問題：當(dāng)x滿足什么條件時，x＞？
解：設(shè)y1=x，y2=則在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的草圖．
聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式得：，解得或∴兩個圖象的交點為（1，1）和（-1，-1）
∴由圖可知，當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時，x＞（1）上述解題過程用的數(shù)學(xué)思想方法是______；
（2）根據(jù)上述解題過程，試猜想x＜時，x的取值范圍是______；
（3）試根據(jù)上述解題方法，當(dāng)x滿足什么條件時，x2＞．（要求畫出草圖）

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