【題目】如圖,在矩形中,,點邊上的一個動點,將四邊形沿直線折疊,得到四邊形,點的對應(yīng)點分別為點、.直線于點

1)求證:;

2)連接,已知

如圖,當,時,求的長度;

如圖,當四邊形為菱形時,請直接寫出的長度.

【答案】(1)證明見解析;(2)①,②3

【解析】

1)根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得:,則;

2)先在RtBAH中根據(jù)勾股定理列方程計算的長,進而求出PH,再在RtPFH中求出FH即可;

3)由四邊形為菱形結(jié)合(1;可知△BEH為等邊三角形,結(jié)合30°三角形性質(zhì)可得BE= ,進而根據(jù)折疊性質(zhì)求出AD

1)證明:在矩形ABCD中,ADBC,

由將四邊形BCDE沿直線BE折疊,得到四邊形BEFG,

得,∠HBE=CBE,

∴∠HEB=CBE,

∴∠HBE=HEB

EH=BH

(2)①AD=6,AE=AD,

AE=1,

EH=BH,

AH=EH-AH=BH-1

又在矩形ABCD中,∠BAD=90°,

∴∠BAH=90°

RtBAH,,

,

由將四邊形BCDE沿直線BE折疊,得到四邊形BEFP,

得,BP=BC=AD=6,PF=CD=3,FPH=90°

,

RtPFH,

AD=3

理由如下:由將四邊形BCDE沿直線BE折疊,得到四邊形BEFP,可知 ED=EF,

當四邊形為菱形時,則BH=BE=EF,

由(1)可知,EH=BH,

∴△BEH為等邊三角形,

∴∠ABE=60°,

∵∠EAB=90°,,

,

AD=AE+EDED=EF,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖1,拋物線軸交于點,與軸交于點,在軸上有一動點,過點軸的垂線交直線于點,交拋物線于點,過點于點

1)求的值和直線的函數(shù)表達式;

2)設(shè)的周長為的周長為,若,求的值;

3)如圖2,在(2)條件下,將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,旋轉(zhuǎn)角為,連接、,求的最小值.

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【題目】如圖,△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°BC=2,DAB上的動點,將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CE,連接BE,則BE的最小值是(

A.-1B.C.D.2

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線y4x4x軸,y軸分別交于點AB,點A在拋物線yax2bx3aa0)上,將點B向右平移3個單位長度,得到點C

1)拋物線的頂點坐標為 (用含a的代數(shù)式表示)

2)若a1,當t1≤xt時,函數(shù)yax2bx3aa0)的最大值為y1,最小值為y2,且y1y22,求t的值;

3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.

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【題目】如圖,拋物線yax2+bx+cx軸交于A(﹣1,0)、B3,0)兩點,與y軸交于點C0,3),點D在拋物線上且橫坐標為2

1)求這條拋物線的表達式;

2)將該拋物線向下平移,使得新拋物線的頂點Gx軸上.原拋物線上一點M平移后的對應(yīng)點為點N,如果△AMN是以MN為底邊的等腰三角形,求點N的坐標;

3)若點P為拋物線上第一象限內(nèi)的動點,過點BBEOP,垂足為E,點Qy軸上的一個動點,連接QE、QD,試求QE+QD的最小值.

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【題目】如圖,在ABCD中,BC2AB4,點E,F分別是BC,AD的中點.

(1)求證:△ABE≌△CDF

(2)當四邊形AECF為菱形時,求出該菱形的面積.

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【題目】 某射擊隊教練為了了解隊員訓(xùn)練情況,從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試,相同條件下各射靶5次,成績統(tǒng)計如表:

命中環(huán)數(shù)

6

7

8

9

10

甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)

0

1

3

1

0

乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)

2

0

0

2

1

關(guān)于以上數(shù)據(jù),下列說法錯誤的是( 。

A.甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是8環(huán)

B.乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是9環(huán)

C.甲的平均數(shù)和乙的平均數(shù)相等

D.甲的方差小于乙的方差

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點B60)的直線AB與直線OA相交于點A4,2),動點M在線段OA和射線AC上運動.

1)求直線AB的解析式.

2)求△OAC的面積.

3)是否存在點M,使△OMC的面積是△OAC的面積的?若存在求出此時點M的坐標;若不存在,說明理由.

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【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)yx+的圖象與性質(zhì)進行了探究.

下面是小明的探究過程,請補充完整:

1)函數(shù)yx+的自變量x的取值范圍是   

2)下表列出了yx的幾組對應(yīng)值,請寫出m,n的值:m   n   ;

3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;

4)結(jié)合函數(shù)的圖象,請完成:

①當y=﹣時,x   

②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)   

③若方程x+t有兩個不相等的實數(shù)根,則t的取值范圍是   

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