Question

用一段長為10米的籬笆，一邊靠墻圍出一塊苗圃．
（1）如圖1，若圍出的苗圃是△A₁B₁C₁，A₁C₁=B₁C₁，靠墻部分A₁B₁=8米；如圖2，若圍出的苗圃是矩形A₂B₂C₂D₂，靠墻部分A₂B₂=5米．設△A₁B₁C₁的面積為S₁（m²），矩形A₂B₂C₂D₂的面積為S₂（m²）．試計算S₁與S₂的面積．
（2）如圖3，若圍出的苗圃是五邊形A₃B₃C₃D₃E₃，A₃E₃⊥A₃B₃，B₃C₃⊥A₃B₃，∠C₃=∠E₃=135°，∠D₃=90°．若C₃D₃=D₃E₃=

2

（m），五邊形A₃B₃C₃D₃E₃的面積為S₃（m²），則它的面積應該為多少？
（3）請你在圖4中設計出一種圍法，使圍成的苗圃的面積大于（1）（2）中苗圃的面積．（說明你所圍圖形的特征，并計算它的面積）（比較大小時部分參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7，π≈3）

Answer 1

分析：（1）由于△A₁B₁C₁是等腰三角形，所以A₁C₁=B₁C₁=5，過點C₁作高，利用勾股定理求出高，即可求出面積．而對于矩形易求出長和寬分別是5和2.5．
（2）把五邊形分割為矩形和三角形，再求解其面積．
（3）答案不唯一，可以是半圓．

解答：解：（1）如圖1，作C₁M⊥A₁B₁與點M，
由題意得，A₁C₁=B₁C₁=5，
又A₁B₁=8，
∴A₁M=4，
根據(jù)勾股定理可得，MC₁=

52-42

=3，
∴S₁=

1

2

×8×3=12（m²），
在圖2中，根據(jù)題意，易知A₂B₂=C₂D₂=5，
∴A₂D₂=B₂C₂=2.5，
∴S₂=5×2.5=12.5（m²）．

（2）連接E₃C₃，如圖3，
∵∠D₃=90°，C₃D₃=D₃E₃=

2

，
∴E₃C₃=2，
∴E₃A₃=5-

2

，
∴S₃=

1

2

×

2

×

2

+2×(5-

2

)=11-2

2

（m²），

（3）不唯一，如圍成半圓等．
設半圓的半徑為r，
πr=10，∴r=

10

π

，
∴S_半圓=

1

2

π(

10

π

)2=

50

π

．

點評：本題綜合考查了勾股定理和圓知識的綜合應用，難度不大．