1.先化簡(jiǎn),再求值
(1)已知x=4,求($\frac{x}{x-2}$-$\frac{3}{x-2}$)•$\frac{{x}^{2}-4}{x-3}$值;
(2)已知x+y=xy,求代數(shù)式$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$-(1-x)(1-y)的值;
(3)化簡(jiǎn):($\frac{3x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$)÷$\frac{x}{{x}^{2}-4}$;并從-2、0、1、2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

分析 (1)先算括號(hào)內(nèi)的減法,再根據(jù)分式的乘法法則求出即可;
(2)先通分和根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算,再整體代入求出即可;
(3)先把除法變成乘法,合并后代入求出即可.

解答 解:(1)($\frac{x}{x-2}$-$\frac{3}{x-2}$)•$\frac{{x}^{2}-4}{x-3}$
=$\frac{x-3}{x-2}$•$\frac{(x+2)(x-2)}{x-3}$
=x+2,
當(dāng)x=4時(shí),原式=6;

(2)∵x+y=xy,
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$-(1-x)(1-y)
=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$-1+x+y-xy
=$\frac{x+y}{xy}$-1+(x+y)-xy
=1-1+xy-xy
=0;

(3)($\frac{3x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$)÷$\frac{x}{{x}^{2}-4}$
=($\frac{3x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$)•$\frac{(x+2)(x-2)}{x}$
=$\frac{3x}{x-2}$•$\frac{(x+2)(x-2)}{x}$-$\frac{x}{x+2}$•$\frac{(x+2)(x-2)}{x}$
=3(x+2)-(x-2)
=2x+8,
取x=1時(shí),原式=10.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值,能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.

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11.如圖,拋物線y=$\frac{1}{8}$x2+3mx+18m2-m與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),且x1≠x2,與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求m的取值范圍;
(2)若OA+OB=3OC,求拋物線的表達(dá)式.

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12.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=4,c=5,則tanA=$\frac{4}{3}$.

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9.如圖,點(diǎn)C,F(xiàn)在線段BE上,BF=EC,∠1=∠2,請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件,使△ABC≌△DEF,你補(bǔ)充的條件是FD=AC(答案不唯一).

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16.如圖,OP平分∠MON,PA⊥ON,垂足為A,OA=8,PA=6,Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則線段PQ的最小值是( 。
A.10B.8C.4D.6

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6.如圖,已知在△ABC中,BD是角平分線,點(diǎn)E在BD上,連接CE,若∠BCE=25°,∠CED=55°,則∠ABC的度數(shù)為(  )
A.30°B.40°C.60°D.70°

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13.如圖,已知在△ABC中,BD是角平分線,∠C=90°,∠ABC=∠BAC,O是邊BD上一點(diǎn),OM⊥BC于點(diǎn)M,ON⊥AC于點(diǎn)N,且OM=ON,過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AB于點(diǎn)P.
(1)求∠ABD的度數(shù);
(2)求證:AO平分∠BAC;
(3)判斷BM與AN之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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10.如果2x+y=8,3x-y-2=27,求x2+y2的值.

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11.如果等式(2a-1)a+2=1成立,則a的值為0或1或-2.

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