【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是AC上一點，過P作PD⊥AB于點D，將△APD繞PD的中點旋轉180°得到△EPD.（設AP=x）
（1）若點E落在邊BC上，求AP的長；
（2）當AP為何值時，△EDB為等腰三角形．
【答案】（1）AP的長為
；
（2）當AP=
、
、
時，△EDB為等腰三角形．
【解析】解：（1）由題意，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10
∵ AP=DE=x，∴AD=PE=
x，PD=
x，
點E落在邊BC上，PE∥AB，∴
=
，∴
=
∴ x=
（2）∵△EDB為等腰三角形
①若DE=EB（如圖）作EM⊥AB于M，則DM=
DB=PE=AD=
，
∴
x=
，∴ x=
，∴AP=
②若BD=DE（如圖）
x=10－
x，解之x=
，∴AP=
。③若BE=BD（如圖）
∵DE∥AC， ∴DE⊥BC，
又∵BE=BD ∴DN=
DE=
AP=
x
∵Rt△ADP∽Rt△DNB
∴
，∴
，∴x=
綜上，當AP=
、
、
時，
△EDB為等腰三角形．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2－4ax+a2+2（a＜0）圖像的頂點G在直線AB上，其中A（
，0）、B（0，3），
對稱軸與x軸交于點E．
（1）求二次函數(shù)y=ax2－4ax+a2+2的關系式；
（2）點P在對稱軸右側的拋物線上，且AP平分四邊形GAEP的面積，求點P坐標；
（3）在x軸上方，是否存在整數(shù)m，使得當
＜ x ≤
時，拋物線y隨x增大而增大，若存在，求出所有滿足條件的m值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過A(-2,-3)，B(1,3)兩點.
⑴ 求這個一次函數(shù)的解析式.
⑵ 試判斷點P(-1,1)是否在這個一次函數(shù)的圖象上.
⑶ 求此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個暗箱中有大小相同的1只黑球和n只白球（記為白1、白2、…、白n），每次從中取出一只球，取到白球得1分，取到黑球得2分，甲從暗箱中有放回地依次取出2只球，而乙是從暗箱中一次性取出2只球．
（1）若n=2，分別求甲取得3分的概率和乙取得3分的概率；（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給出分析過程）
（2）若乙取得3分的概率小于
，則白球至少有多少個？（請直接寫出結果）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知正比例函數(shù)y=kx的圖象，經(jīng)過點M（﹣2，4）．
（1）推出y的值與x值的變化情況；
（2）畫出這個函數(shù)的圖象．
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