已知如下圖所示,在等邊△ABC和等邊△ADE中,點(diǎn)B、A、D在一條直線上,BE、CD交于F.
(1)求證:△BAE≌△CAD.
(2)求∠BFC的大小.
(3)在圖1的基礎(chǔ)上,將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,此時(shí)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,其他條件不變,得到圖2所示的圖形,請(qǐng)直接寫(xiě)出(1)、(2)中結(jié)論是否仍然成立.

(1)證明:∵等邊△ABC和等邊△ADE,
∴AB=AC,AD=AE,∠CAB=∠EAD=60°,
∴∠CAE=60°,
∠BAE=∠CAD=120°,
∴△BAE≌△CAD,

(2)解:∵△BAE≌△CAD,
∴∠ADC=∠AEB,
∵∠BFC=∠ABE+∠ADC,
∴∠BFC=∠ABE+∠AEB,
∵∠ABE+∠AEB=180°-∠BAE,∠BAE=120°,
∴∠BFC=60°,

(3)解:成立.
∵等邊△ABC和等邊△ADE,
∴AE=AD,AC=AB,∠BAE=∠CAD=60°,
∴△BAE≌△CAD,
∵∠CDA=∠AEB,
∴∠ABE+∠BDF=∠ABE+∠CDA=∠ABE+∠AEB,
∵∠ABE+∠AEB=180°-∠BAE=180°-60°=120°,
∴∠ABE+∠BDF=120°,
∠BFC=180°-(∠ABE+∠BDF)=60°.
分析:(1)首先由于AB=AC,AD=AE,∠BAE=∠CAD=120°,可以證明△BAE≌△CAD,
(2)根據(jù)(1)推出的結(jié)論即可推出∠ADC=∠AEB,根據(jù)外角的性質(zhì),即得∠BFC=∠ABE+∠ADC=∠ABE+∠AEB=180°-∠BAE=60°,
(3)成立,由AE=AD,AC=AB,∠BAE=∠CAD=60°,即可推出△BAE≌△CAD,即得∠ABE+∠BDF=∠ABE+∠CDA=∠ABE+∠AEB=180°-60°=120°,即可推出∠BFC=180°-(∠ABE+∠BDF)=60°.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件推出△BAE≌△CAD,熟練運(yùn)用外角的性質(zhì)、內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn).
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已知如下圖所示,在等邊△ABC和等邊△ADE中,點(diǎn)B、A、D在一條直線上,BE、CD交于F.
(1)求證:△BAE≌△CAD.
(2)求∠BFC的大。
(3)在圖1的基礎(chǔ)上,將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,此時(shí)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,其他條件不變,得到圖2所示的圖形,請(qǐng)直接寫(xiě)出(1)、(2)中結(jié)論是否仍然成立.

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已知如下圖所示,在等邊△ABC和等邊△ADE中,點(diǎn)B、A、D在一條直線上,BE、CD交于F.
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(2)求∠BFC的大。
(3)在圖1的基礎(chǔ)上,將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,此時(shí)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,其他條件不變,得到圖2所示的圖形,請(qǐng)直接寫(xiě)出(1)、(2)中結(jié)論是否仍然成立.

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