Question

27、挑戰(zhàn)自我！
下圖是由一些火柴棒搭成的圖案：
（1）擺第①個(gè)圖案用

5

根火柴棒，
擺第②個(gè)圖案用

9

根火柴棒，
擺第③個(gè)圖案用

13

根火柴棒．
（2）按照這種方式擺下去，擺第n個(gè)圖案用多少根火柴棒？
（3）計(jì)算一下擺121根火柴棒時(shí)，是第幾個(gè)圖案？

Answer 1

分析：解決此題的關(guān)鍵是弄清圖案中的規(guī)律，根據(jù)圖片中的三個(gè)圖案知，每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)五邊形，但是只增加4根火柴，根據(jù)此規(guī)律來分析，可得答案．

第①個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4=1+4×1=5，
第②個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4=1+4×2=9，
第③個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4+4=1+4×3=13，
…
依次類推，第n個(gè)圖案中，所用的火柴數(shù)為：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；
可根據(jù)上面得到的規(guī)律來解答此題．

解答：解：（1）由題目得，第①個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4=1+4×1=5，
第②個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4=1+4×2=9，
第③個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4+4=1+4×3=13，

（2）
按（1）的方法，依次類推，
由規(guī)律可知5=4×1+1，9=4×2+1，13=4×3+1，
第n個(gè)圖案中，所用的火柴數(shù)為：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；
故擺第n個(gè)圖案用的火柴棒是4n+1；

（3）根據(jù)規(guī)律可知4n+1=121得，n=30．

點(diǎn)評：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．