【題目】在△ABC中,ABAC,∠BAC120°,ADBC,垂足為G,且ADAB,∠EDF60°,其兩邊分別交邊AB,AC于點(diǎn)E,F

1)連接BD,求證:△ABD是等邊三角形;

2)試猜想:線段AEAFAD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并給以證明.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)AE+AF=AD.證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)連接BD由等腰三角形的性質(zhì)和已知條件得出∠BAD=∠DAC,再由ADAB,即可得出結(jié)論;

(2)由△ABD是等邊三角形,得出BDAD,∠ABD=∠ADB=60°,證出∠BDE=∠ADF,由ASA證明△BDE≌△ADF,得出AFBE,即可求解.

1)證明:連接BD

ABAC,ADBC,

∴∠BAD=∠DAC BAC,

∵∠BAC120°

,

ADAB,

∴△ABD是等邊三角形;

2)猜想:AE+AFAD

理由如下:∵△ABD是等邊三角形,

∴∠ABD=∠ADB60°,ABBDAD

∵∠EDF60°,

∴∠BDE=∠ADF,

在△BDE與△ADF中,

∴△BDE≌△ADFASA),

AFBE,

ABBE+AEAF+AEAD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】再讀教材:

寬與長(zhǎng)的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱的美感.世界各國(guó)許多著名的建筑.為取得最佳的視覺(jué)效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì),下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示; MN=2)

第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平.

第二步,如圖②.把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形,再把紙片展平.

第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線 AB,并把 AB折到圖③中所示的AD處,

第四步,展平紙片,按照所得的點(diǎn)D折出 DE,使 DEND,則圖④中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形,

問(wèn)題解決:

(1)圖③中AB=________(保留根號(hào));

(2)如圖③,判斷四邊形 BADQ的形狀,并說(shuō)明理由;

(3)請(qǐng)寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個(gè)說(shuō)明理由.

(4)結(jié)合圖④.請(qǐng)?jiān)诰匦?/span> BCDE中添加一條線段,設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形,用字母表示出來(lái),并寫出它的長(zhǎng)和寬.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α45°,旗桿低端D到大樓前梯坎底邊的距離DC20米,梯坎坡長(zhǎng)BC12米,梯坎坡度i=1: ,則大樓AB的高度為________米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校組織大手拉小手,義賣獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng),計(jì)劃購(gòu)買黑白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售,并將所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子.已知該學(xué)校從批發(fā)市場(chǎng)花4800元購(gòu)買了 黑白兩種顏色的文化衫200件,每件文化衫的批發(fā)價(jià)及手繪后的零售價(jià)如表:

批發(fā)價(jià)()

零售價(jià)()

文化衫

25

45

20

35

(1)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑.白文化衫各幾件?

(2)通過(guò)手繪設(shè)計(jì)后全部售出,求該校這次義賣活動(dòng)所獲利潤(rùn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知,添加以下條件,不能判定的是(

A.B.C.D.

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【題目】隨著智能手機(jī)的普及,微信搶紅包已成為春節(jié)期間人們最喜歡的活動(dòng)之一,某校七年級(jí)(1)班班長(zhǎng)對(duì)全班50名學(xué)生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:

1)該班同學(xué)所搶紅包金額的眾數(shù)是______,

中位數(shù)是______;

2)該班同學(xué)所搶紅包的平均金額是多少元?

3)若該校共有18個(gè)班級(jí),平均每班50人,請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為多少元?

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【題目】用配方法解下列方程時(shí),配方有錯(cuò)誤的是( )

A.x2﹣2x﹣99=0化為(x﹣1)2=100

B.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25

C.2t2﹣7t﹣4=0化為(t﹣2=

D.3x2﹣4x﹣2=0化為(x﹣2=

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【題目】如圖,已知:在坐標(biāo)平面內(nèi),等腰直角中,,,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,軸于點(diǎn).

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)如圖,點(diǎn)軸上,當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo);

4)在直線上有點(diǎn),在軸上有點(diǎn),求出的最小值.

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