Question

【題目】如圖1，某校有一塊菱形空地ABCD，∠A=60°，AB=40m，現(xiàn)計(jì)劃在內(nèi)部修建一個(gè)四個(gè)頂點(diǎn)分別落在菱形四條邊上的矩形魚(yú)池EFGH，其余部分種花草，園林公司修建魚(yú)池，草坪的造價(jià)為y（元）與修建面積s（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，設(shè)AE為x米．

（1）填空：ED=　 　m，EH=　 　m，（用含x的代數(shù)式表示）；

（提示：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）

（2）若矩形魚(yú)池EFGH的面積是300m2，求EF的長(zhǎng)度；

（3）EF的長(zhǎng)度為多少時(shí)，修建的魚(yú)池和草坪的總造價(jià)最低，最低造價(jià)為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；； （2）10m或30m；（3）x=20時(shí)，總造價(jià)最小，最小值為元；

【解析】

(1)直接寫(xiě)出結(jié)果即可.

(2)連接DB，判定△AEF為等邊三角形，從而EF=x，利用(1)中EH的長(zhǎng)，根據(jù)矩形面積公式列出方程，解出x即可.

(3)根據(jù)圖2得出草坪和魚(yú)池的價(jià)，分別求出草坪和魚(yú)池的面積(用含x的式子表示)，從而得到一個(gè)總價(jià)為一個(gè)關(guān)于x二次函數(shù)，將其寫(xiě)成頂點(diǎn)式，便可得出函數(shù)的最值.

（1），；

（2）連接，則EF∥DB

∴

∵

∴

又

∴△是等邊三角形

∴

由（1）可知

∴

解得，經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意，

答：的長(zhǎng)度10或30。

（3）依題意得草坪?jiǎn)蝺r(jià)為：4800÷80=60元/米2，

魚(yú)池單價(jià)為：4800÷96=50元/米2，

∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=40m，∴BD=40，AC=，

∴菱形ABCD的面積是： ，

∵矩形EFGH的面積是：

∴草坪的面積是：

總造價(jià)為：

∵

∴當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最小，最小值為元

答：EF的長(zhǎng)度為20m時(shí)，修建的魚(yú)池和草坪的總造價(jià)最低，最低造價(jià)元．

故答案為：（1）；； （2）10m或30m；（3）x=20時(shí)，總造價(jià)最小，最小值為元.