【題目】“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,根據(jù)測試成績(成績都不低于50分)繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖.
請根據(jù)圖中信息完成下列各題.
(1)將頻數(shù)分布直方圖補充完整人數(shù);
(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少;
(3)現(xiàn)將從包括小明和小強在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學(xué)中隨機選取兩名參加市級比賽,求小明與小強同時被選中的概率.
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【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,∠B=30°,延長BA到D,使∠BDC=30°.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若AB=2,求DC的長.
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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,點E在AD的延長線上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)證明:PC=PE;
(2)求∠CPE的度數(shù);
(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120°時,連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上,點D為對角線OB的中點,點E(4,n)在邊AB上,反比例函數(shù)(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E,且tan∠BOA=.
(1)求邊AB的長;
(2)求反比例函數(shù)的解析式和n的值;
(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F,將矩形折疊,使點O與點F重合,折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G,求線段OG的長.
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【題目】在銳角△ABC中,AD與CE分別是邊BC與AB的高,AB=12,BC=16,S△ABC=48,
求:(1)角B的度數(shù);
(2)tanC的值.
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【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,動點P從點C出發(fā)以1cm/s的速度沿CA勻速運動,同時動點Q從點A出發(fā)以的速度沿AB勻速運動,當(dāng)點P到達點A時,點P、Q同時停止運動,設(shè)運動時間為他t(s).
(1)當(dāng)t為何值時,點B在線段PQ的垂直平分線上?
(2)是否存在某一時刻t,使APQ是以PQ為腰的等腰三角形?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(3)以PC為邊,往CB方向作正方形CPMN,設(shè)四邊形QNCP的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】如圖,點D是Rt△ABC斜邊AB的中點,過點B、C分別作BE∥CD,CE∥BD.
(1)若∠A=60°,AC=3,求CD的長;
(2)求證:BC⊥DE.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2﹣4=0有兩個不相等的實數(shù)根
(1)求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若兩個實數(shù)根的平方和等于15,求實數(shù)m的值.
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【題目】如圖,點A,B在反比例函數(shù)的圖象上,點C,D在反比例函數(shù)的圖象上,AC//BD//y軸,已知點A,B的橫坐標分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D.
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