Question

【題目】有紅、黃兩個(gè)盒子，紅盒子中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，，1的卡片，黃盒子中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，3，2的卡片，卡片外形相同．現(xiàn)甲從紅盒子中取出一張卡片，乙從黃盒子中取出一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b．

(1)請(qǐng)你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果．

(2)現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝．請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)你用概率知識(shí)解釋．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）不公平，理由見解析

【解析】

（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；
（2）二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平．

解：（1）畫樹狀圖得：

的可能結(jié)果有，、，、，、，、，、，、、及，

取值結(jié)果共有9種；

（2）當(dāng)，時(shí)，△，此時(shí)無實(shí)數(shù)根，

當(dāng)，時(shí)，△，此時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)，時(shí)，△，此時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)，時(shí)，△，此時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)，時(shí)，△，此時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)，時(shí)，△，此時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)，時(shí)，△，此時(shí)無實(shí)數(shù)根，

當(dāng)，時(shí)，△，此時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)，時(shí)，△，此時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

（甲獲勝）△（乙獲勝），

這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲有利，不公平．