對(duì)于兩個(gè)相似三角形,如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同,那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似;如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反,那么稱這兩個(gè)三角形互為逆相似.例如,如圖①,ABC且沿周界ABCA環(huán)繞的方向相同,因此ABC互為順相似;如圖②,ABC,且沿周界ABCA環(huán)繞的方向相反,因此ABC互為逆相似.

(1)根據(jù)圖Ⅰ、圖Ⅱ和圖Ⅲ滿足的條件,可得下列三對(duì)相似三角形:①ADEABC;②GHOKFO;③NQPNMQ.其中,互為順相似的是________;互為逆相似的是________(填寫所有符合要求的序號(hào))

(2)如圖③,在銳角ABC中,∠A<∠B<∠C,點(diǎn)PABC的邊上(不與點(diǎn)ABC重合).過(guò)點(diǎn)P畫直線截ABC,使截得的一個(gè)三角形與ABC互為逆相似.請(qǐng)根據(jù)點(diǎn)P的不同位置,探索過(guò)點(diǎn)P的截線的情形,畫出圖形并說(shuō)明截線滿足的條件,不必說(shuō)明理由.

答案:
解析:

  (1)①②;③(4)

  (2)解:根據(jù)點(diǎn)P在△ABC邊上的位置分為以下三種情況.

  第一種情況:如圖①,點(diǎn)PBC(不含點(diǎn)BC)上,過(guò)點(diǎn)P只能畫出2條截線PQ1、PQ2,分別使∠CPQ1=∠A,∠BPQ2=∠A,此時(shí)△PQ1C、△PBQ2都與△ABC互為逆相似.

  第二種情況:如圖②,點(diǎn)PAC(不含點(diǎn)A、C)上,過(guò)點(diǎn)B作∠CBM=∠A,BMAC于點(diǎn)M

  當(dāng)點(diǎn)PAM(不含點(diǎn)M)上時(shí),過(guò)點(diǎn)P1只能畫出1條截線P1Q,使∠AP1Q=∠ABC,此時(shí)△AP1Q與△ABC互為逆相似;

  當(dāng)點(diǎn)PCM上時(shí),過(guò)點(diǎn)P2只能畫出2條截線P2Q1P2Q2,分別使∠AP2Q1=∠ABC,∠CP2Q2=∠ABC,此時(shí)△AP2Q1、△Q2P2C都與△ABC互為逆相似.

  第三種情況:如圖③,點(diǎn)PAB(不含點(diǎn)A、B)上,過(guò)點(diǎn)C作∠BCD=∠A,∠ACE=∠BCD、CE分別交AC于點(diǎn)DE.當(dāng)點(diǎn)PAD(不含點(diǎn)D)上時(shí),過(guò)點(diǎn)P只能畫出1條截線P1Q,使∠AP1Q=∠ABC,此時(shí)△AQP1與△ABC互為逆相似;

  當(dāng)點(diǎn)PDE上時(shí),過(guò)點(diǎn)P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2,分別使∠AP2Q1=∠ACB,∠BP2Q2=∠BCA,此時(shí)△AQ1P2、△Q2BP2都與△ABC互為逆相似;

  當(dāng)點(diǎn)PBE(不含點(diǎn)E)上時(shí),過(guò)點(diǎn)P3只能畫出1條截線P3,使∠BP3=∠BCA,此時(shí)△BP3與△ABC互為逆相似.(10)


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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•南京)對(duì)于兩個(gè)相似三角形,如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同,那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似;如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反,那么稱這兩個(gè)三角形互為逆相似.例如,如圖①,△ABC∽△A′B′C′,且沿周界ABCA與A′B′C′A′環(huán)繞的方向相同,因此△ACB和△A′B′C′互為順相似;如圖②,△ABC∽△A′B′C′,且沿周界ABCA與A′B′C′A′環(huán)繞的方向相反,因此△ACB和△A′B′C′互為逆相似.

(1)根據(jù)圖Ⅰ,圖Ⅱ和圖Ⅲ滿足的條件.可得下列三對(duì)相似三角形:①△ADE與△ABC;②△GHO與△KFO;③△NQP與△NMQ;其中,互為順相似的是
①②
①②
;互為逆相似的是
.(填寫所有符合要求的序號(hào)).

(2)如圖③,在銳角△ABC中,∠A<∠B<∠C,點(diǎn)P在△ABC的邊上(不與點(diǎn)A,B,C重合).過(guò)點(diǎn)P畫直線截△ABC,使截得的一個(gè)三角形與△ABC互為逆相似.請(qǐng)根據(jù)點(diǎn)P的不同位置,探索過(guò)點(diǎn)P的截線的情形,畫出圖形并說(shuō)明截線滿足的條件,不必說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(江蘇南京卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

對(duì)于兩個(gè)相似三角形,如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同,那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似;如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反,那么稱這兩個(gè)三角形互為逆相似。例如,如圖①,△ABC∽△A’B’C’且沿周界ABCA與A’B’C’A’環(huán)繞的方向相同,因此△ABC 與△A’B’C’互為順相似;如圖②,△ABC∽△A’B’C’,且沿周界ABCA與 A’B’C’A’環(huán)繞的方向相反,因此△ABC 與△A’B’C’互為逆相似。

(1)根據(jù)圖I、圖II和圖III滿足的條件,可得下列三對(duì)相似三角形:①△ADE與△ABC;②△GHO與△KFO;③△NQP與△NMQ。其中,互為順相似的是       ;互為逆相似的是       。(填寫所有符合要求的序號(hào))

(2)如圖③,在銳角△ABC中,ÐA<ÐB<ÐC,點(diǎn)P在△ABC的邊上(不與點(diǎn)A、B、C重合)。過(guò)點(diǎn)P畫直線截△ABC,使截得的一個(gè)三角形與△ABC互為逆相似。請(qǐng)根據(jù)點(diǎn)P的不同位置,探索過(guò)點(diǎn)P的截線的情形,畫出圖形并說(shuō)明截線滿足的條件,不必說(shuō)明理由。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

對(duì)于兩個(gè)相似三角形,如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同,那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似;如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反,那么稱這兩個(gè)三角形互為逆相似.例如,如圖①,△ABC∽△A′B′C′,且沿周界ABCA與A′B′C′A′環(huán)繞的方向相同,因此△ACB和△A′B′C′互為順相似;如圖②,△ABC∽△A′B′C′,且沿周界ABCA與A′B′C′A′環(huán)繞的方向相反,因此△ACB和△A′B′C′互為逆相似.

(1)根據(jù)圖Ⅰ,圖Ⅱ和圖Ⅲ滿足的條件.可得下列三對(duì)相似三角形:①△ADE與△ABC;②△GHO與△KFO;③△NQP與△NMQ;其中,互為順相似的是______;互為逆相似的是______.(填寫所有符合要求的序號(hào)).

(2)如圖③,在銳角△ABC中,∠A<∠B<∠C,點(diǎn)P在△ABC的邊上(不與點(diǎn)A,B,C重合).過(guò)點(diǎn)P畫直線截△ABC,使截得的一個(gè)三角形與△ABC互為逆相似.請(qǐng)根據(jù)點(diǎn)P的不同位置,探索過(guò)點(diǎn)P的截線的情形,畫出圖形并說(shuō)明截線滿足的條件,不必說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于兩個(gè)相似三角形,如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞方向相同,那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似;如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反,那么稱這兩個(gè)三角形互為逆相似。

例如,

如圖①,△ABC∽△A‘B‘C‘,且沿周界ABCAA‘B‘C‘A‘環(huán)繞的方向相同,因此△ABC與△A‘B‘C‘互為順相似;

如圖②△ABC∽△A‘B‘C‘,且沿周界ABCAA‘B‘C‘A‘環(huán)繞的方向相反,因此△ABC與△A‘B‘C‘互為逆相似;

(1)根據(jù)圖Ⅰ、圖Ⅱ和圖Ⅲ滿足的條件,可得下列三對(duì)相似三角形:①△ADE與△ABC;②△GHO與△KFO③△NQP與△NMQ.其中,互為順相似的是         ;互為逆相似的是         。(填寫所有符合要求的序號(hào))

(2)如圖③在銳角△ABC中,∠A<∠B<∠C,點(diǎn)P在△ABC的邊上(不與A、BC重合)過(guò)點(diǎn)P畫直線截△ABC,使截得的一個(gè)三角形與△ABC互為逆相似,請(qǐng)根據(jù)點(diǎn)P的不同位置,探究過(guò)點(diǎn)P的截線的情形,畫出圖形并說(shuō)明截線滿足的條件,不必說(shuō)明理由。

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