Question

為了了解甲、乙兩同學對“字的個數(shù)”的估計能力，現(xiàn)場對他們進行了5次測試，測試方法是：拿出一張報紙，隨意用筆畫一個圈，讓他們看了一眼后迅速說出圈內(nèi)有多少個漢字，但不同的是：甲同學每次估計完字數(shù)后不告訴他圈內(nèi)的實際字數(shù)，乙同學每次估計完字數(shù)后告訴他圈內(nèi)的實際字數(shù)．根據(jù)甲、乙兩同學5次估計情況可繪制統(tǒng)計圖如下：
（1）結(jié)合上圖提供的信息，就甲、乙兩同學分別寫出兩條不同類型的正確結(jié)論；
（2）若對甲、乙兩同學進行第6次測試，當所圈出的實際字數(shù)為100個時，請你用統(tǒng)計知識分別預測他們估計字數(shù)的偏差率，并根據(jù)預測的偏差率，推算出他們估計的字數(shù)所在的范圍．

Answer 1

解：（1）可從不同角度分析．例如：
①甲同學的平均偏差率是16%，乙同學的平均偏差率是11%；
②甲同學的偏差率的極差是7%，乙同學的偏差率的極差是16%；
③甲同學的偏差率最小值是13%，乙同學的偏差率最小值是4%；
④甲、乙兩同學的偏差率最大值都是20%；
⑤甲同學對字數(shù)的估計能力沒有明顯的提高，乙同學對字數(shù)的估計能力有明顯提高．

（2）可從不同角度分析．例如：
①從平均偏差率預測：
甲同學的平均偏差率是16%，估計的字數(shù)所在范圍是84～116；
乙同學的平均偏差率是11%，估計的字數(shù)所在范圍是89～111；
②從偏差率的中位數(shù)預測：
甲同學偏差率的中位數(shù)是15%，估計的字數(shù)所在范圍是85～115；
乙同學偏差率的中位數(shù)是10%，估計的字數(shù)所在范圍是90～110；
③從偏差率的變化情況預測：
甲同學的偏差率沒有明顯的趨勢特征，可有多種預測方法，如偏差率的最大值與最小值的平均值是16.5%，估計的字數(shù)所在范圍是84～116或83～117．
乙同學的偏差率是0%～4%，估計的字數(shù)所在的范圍是96～104或其它．
分析：（1）此題要分情況而論，所以學生一定要培養(yǎng)嚴密的思維；
（2）分三種情況去考慮：①從平均偏差率預測；②從偏差率的中位數(shù)預測；③從偏差率的變化情況預測．
點評：本題是一道統(tǒng)計題，它結(jié)合學生熟悉的現(xiàn)實背景“估計字數(shù)字”，再增加一個新定義--“偏差率”，構(gòu)成了一道立意非常新穎的統(tǒng)計開放題．主要考查學生利用折線統(tǒng)計圖所反映出來的統(tǒng)計量進行分析和預測推斷的能力，這正是統(tǒng)計內(nèi)容中需要考查的核心知識．從試題的形式上看，賦予了學生很大的答題自由度，有利于學生展示自已對統(tǒng)計圖、統(tǒng)計量等知識的認識．