【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=1.有下列4個結(jié)論:①abc>0;②4a+2b+c>0;③2c<3b;④a+b>m(am+b)(m是不等于1的實數(shù)).其中正確的結(jié)論個數(shù)有( 。
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】
利用二次函數(shù)的開口方向,對稱軸的位置和與y軸的交點坐標(biāo)即可求出①,令x=2即可判斷②,利用x=3時函數(shù)值小于0,即可判斷③,利用頂點坐標(biāo)是最大值即可判斷④.
解:①由圖象可知:a<0,c>0,
∵﹣>0,
∴b>0,
∴abc<0,故①錯誤;
②由對稱知,當(dāng)x=2時,函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0,故②正確;
③當(dāng)x=3時函數(shù)值小于0,y=9a+3b+c<0,且x==1,
即a=,代入得9()+3b+c<0,得2c<3b,故③正確;
④當(dāng)x=1時,y的值最大.此時,y=a+b+c,
而當(dāng)x=m時,y=am2+bm+c,
所以a+b+c>am2+bm+c,
故a+b>am2+bm,即a+b>m(am+b),故④正確.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“重整行裝再出發(fā),馳而不息再爭創(chuàng)”,2018年5月8日蘭州市召開了新一輪全國文明城市創(chuàng)建啟動大會.某校為了更好地貫徹落實創(chuàng)建全國文明城市目標(biāo),舉辦了“我是創(chuàng)城小主人”的知識競賽.該校七年級、八年級分別有300人,現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的測試成績進(jìn)行調(diào)查分析,成績?nèi)缦拢?/span>
七年級 | 85 | 65 | 84 | 78 | 100 | 78 | 85 | 85 | 98 | 83 |
八年級 | 96 | 60 | 87 | 78 | 87 | 87 | 89 | 100 | 83 | 96 |
整理、描述數(shù)據(jù):
分?jǐn)?shù)段 | ||||
七年級人數(shù) | 1 | 2 | 5 | 2 |
八年級人數(shù) | 1 | 1 | 5 | 3 |
分析數(shù)據(jù):
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
七 | 84.1 | _______ | 85 |
八 | 86.3 | 87 | ______ |
得出結(jié)論:
(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),將表格補(bǔ)充完整;
(2)估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次測試成績中可以取得優(yōu)秀的人數(shù)共有多少人?
(3)你認(rèn)為哪個年級知識掌握的總體水平較好,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解學(xué)校圖書館上個月借閱情況,管理老師從學(xué)生對藝術(shù)、經(jīng)濟(jì)、科普及生活四類圖書借閱情況進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)上個月借閱圖書的學(xué)生有多少人?扇形統(tǒng)計圖中“藝術(shù)”部分的圓心角度數(shù)是多少?
(2)把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)從借閱情況分析,如果要添置這四類圖書300冊,請你估算“科普”類圖書應(yīng)添置多少冊合適?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,M是OA的中點,弦CD⊥AB于點M,過點D作DE⊥CA交CA的延長線于點E.
(1)連接AD,則∠OAD= °;
(2)求證:DE與⊙O相切;
(3)點F在上,∠CDF=45°,DF交AB于點N.若DE=3,求FN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點,沿EC對折矩形ABCD,使B點落在點P處,折痕為EC,聯(lián)結(jié)AP并延長AP交CD于F點,
(1)求證:四邊形AECF為平行四邊形;
(2)如果PA=PC,聯(lián)結(jié)BP,求證:△APB△EPC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解本校學(xué)生平均每天的體育活動時間情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果人數(shù)分為A,B,C,D四個等級設(shè)活動時間為t(小時),A:t<1,B:1≤t<1.5,C:1.5≤t<2,D:t≥2,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)該校共調(diào)查了多少名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)求出表示A等級的扇形圓心角的度數(shù);
(4)在此次問卷調(diào)查中,甲班有2人平均每天大課間活動時間不足1小時,乙班有3人平均每天大課間活動時間不足1小時,若從這5人中任選2人去參加座談,試用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為2的正方形ABCD中,AE平分∠DAC,AE交CD于點F,CE⊥AE,垂足為點E,EG⊥CD,垂足為點G,點H在邊BC上,BH=DF,連接AH、FH,FH與AC交于點M,以下結(jié)論:
①FH=2BH;②AC⊥FH;③S△ACF=1;④CE=AF;⑤=FGDG,其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,半徑OC⊥AB,OB=4,D是OB的中點,點E是弧BC上的動點,連接AE, DE.
(1)當(dāng)點E是弧BC的中點時,求△ADE的面積;
(2)若tan∠AED=,求AE的長;
(3)點F是半徑OC上一動點,設(shè)點E到直線OC的距離為m,
①當(dāng)△DEF是等腰直角三角形時,求m的值;
②延長DF交半圓弧于點G,若弧AG=弧EG,AG∥DE,直接寫出DE的長 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,OB是⊙O的半徑,PA切⊙O于點A,PB與AC的延長線交于點M,∠COB=∠APB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)當(dāng)MB=4,MC=2時,求⊙O的半徑.
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