Question

13、（1）把一個(gè)三陵柱分割成四個(gè)小三棱柱，你能找出多少種個(gè)同的分割方法？請把你的想法與同伴進(jìn)行交流．
（2）在一個(gè)圓柱體中你能用一個(gè)平面截出一個(gè)三角形嗎？能截出一個(gè)半圓嗎？在什么條件下，你能截出一個(gè)正方形？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三棱柱的特征可將三棱柱橫割三次，得到四個(gè)小三棱柱；橫割一次，豎割一次，得到四個(gè)小三棱柱；豎割三次，得到四個(gè)小三棱柱等．
（2）用平面取截一個(gè)圓柱體，橫著截時(shí)截面是橢圓或圓（截面與上下底平行），豎著截時(shí)，截面是長方形（截面與兩底面垂直）或梯形．

解答：解：（1）分割方法有：①橫割三次；②橫割一次，豎割一次；③豎割三次等；

（2）一個(gè)圓柱體中用一個(gè)平面不能截出三角形；
不能截出一個(gè)半圓；
圓柱的高等于底面圓的直徑時(shí)，能截出一個(gè)正方形．

點(diǎn)評：本題考查了將三棱柱分割成小三棱柱的問題，分割時(shí)注意底面是三角形的棱柱叫做三棱柱．同時(shí)考查圓柱的截面．截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．