Question

18．如圖，直線l₁的函數(shù)表達(dá)式為y₁=-3x+3，且l₁與x軸交于點(diǎn)D，直線l₂：y₂=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，與直線l₁交于點(diǎn)C．
（1）求直線l₂的函數(shù)表達(dá)式及C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求△ADC的面積；
（3）當(dāng)x滿足何值時(shí)，y₁＞y₂；（直接寫出結(jié)果）
（4）在直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)E，和A，C，D構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)直接寫出E點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求出直線l₂的解析式，利用二元一次方程組求出兩條直線的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)坐標(biāo)與圖形圖中求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；
（3）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答；
（4）分以AC為對(duì)角線、以AD為對(duì)角線、以CD為對(duì)角線三種情況，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（4，0）、B（3，-$\frac{3}{2}$）在直線l₂：y₂=kx+b上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{3k+b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=-6}\end{array}\right.$．
∴直線l₂的解析式為y₂=$\frac{3}{2}$x-6；
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x+3}\\{y=\frac{3}{2}x-6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$．
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-3）；
（2）∵點(diǎn)D是直線l₁：y=-3x+3與x軸的交點(diǎn)，
∴y=0時(shí)，0=-3x+3，解得x=1，
∴D（1，0），
∵A（4，0），
∴AD=4-1=3，
∴△ADC的面積=$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$；
（3）由圖象可知，當(dāng)x＜2時(shí)，y₁＞y₂；
（4）符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)為E₁（5，-3）、E₂（3，3）、E₃（-1，-3），
①以AC為對(duì)角線時(shí)，
∵四邊形ADCE是平行四邊形，
∴CE∥DA，CE=DA=3，
∴將點(diǎn)C（2，-3）向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)E，即E₁（5，-3）；
②以AD為對(duì)角線時(shí)，
∵四邊形ACDE是平行四邊形，
∴CE與AD互相平分，即CE與AD的中點(diǎn)重合，則E₂（3，3）；
③以CD為對(duì)角線時(shí)，
∵四邊形ADEC是平行四邊形，
∴CE∥AD，CE=AD=3，
∴將點(diǎn)C（2，-3）向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)E，即E₃（-1，-3）；
綜上所述，符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)為E₁（5，-3）、E₂（3，3）、E₃（-1，-3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及圖象法求不等式的解集，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、利用方程組求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．