【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿折線AC-CB-BA運(yùn)動,點(diǎn)P在AC,CB,BA邊上運(yùn)動的速度分別為每秒3,4,5個單位.直線l從與AC重合的位置開始,以每秒個單位的速度沿CB方向移動,移動過程中保持l∥AC,且分別與CB,AB邊交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),點(diǎn)P與直線l同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動的時間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P第一次回到點(diǎn)A時,點(diǎn)P和直線l同時停止運(yùn)動.
(1)當(dāng)t=5秒時,點(diǎn)P走過的路徑長為_________;當(dāng)t=_________秒時,點(diǎn)P與點(diǎn)E重合;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動時,連結(jié)PE,并過點(diǎn)E作AB的垂線,垂足為H. 若以C、P、E為頂點(diǎn)的三角形與△EFH相似,試求線段EH的值;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在折線AC-CB-BA上運(yùn)動時,作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)Q.在運(yùn)動過程中,若形成的四邊形PEQF為菱形,求t的值.
【答案】(1)19;3 ;(2)EH=或;(3)滿足要求的t值為t=,
【解析】(1)19;3
(2)注意到△EFH為直角邊3:4的直角三角形,若△CPE與之相似,也應(yīng)如此.
而CP=6-3t,CE=t,分別令CP:CE=3:4或4:3,解得t=或
當(dāng)t=時,EH=;當(dāng)t=時,EH=
(3)當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動時,若四邊形PEQF為菱形,連結(jié)PQ,則PQ垂直平分EF.
故有EF=2CP,于是 (8-t)=2(6-3t),解得t=<2,符合
當(dāng)點(diǎn) P在CB上運(yùn)動時,顯然不構(gòu)成四邊形.
當(dāng)點(diǎn) P在BA上運(yùn)動時,若四邊形PEQF為菱形,有4<t<,且PE=PF.
在Rt△BEF中,可知P為BF的中點(diǎn),故有BF=2BP,于是 (8-t)=2×5(t-4),
解得t=,也符合
綜上所述,滿足要求的t值有兩個,t=,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購進(jìn)一種商品,每件商品進(jìn)價30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y(件)與每件銷售價x(元)的關(guān)系數(shù)據(jù)如下:
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
(1)已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)上表,求出y與x之間的關(guān)系式(不寫出自變量x的取值范圍);
(2)如果商店銷售這種商品,每天要獲得150元利潤,那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元?
(3)設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w(元),求出w與x之間的關(guān)系式,并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某日孫老師佩戴運(yùn)動手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉,兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表.與第一次鍛煉相比,孫老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍.根據(jù)經(jīng)驗已知孫老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率小于0.5.
項目 | 第一次鍛煉 | 第二次鍛煉 | ||
步數(shù)(步) | 10000 | ① | ||
平均步長(米/步) | 0.6 | ② | ||
距離(米) | 6000 | 7020 |
注:步數(shù)×平均步長=距離.
(1)求孫老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率;
(2)孫老師發(fā)現(xiàn)好友中步數(shù)排名第一為24000步,因此在兩次鍛煉結(jié)束后又走了500米,使得總步數(shù)恰好為24000步,求孫老師這500米的平均步長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將長方形ABCD沿著對角線BD折疊,使點(diǎn)C落在C′處,BC′交AD于點(diǎn)E.
(1)試判斷△BDE的形狀,并說明理由;
(2)若AB=3,AD=9,求△BDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列調(diào)查活動中適合用全面調(diào)查的是( )
A.“奔跑吧,兄弟”節(jié)目的收視率
B.調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否帶了違禁物品
C.某種品牌節(jié)能燈的使用壽命
D.了解河北省中學(xué)生課外閱讀的情況
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(﹣2,n),B(1,﹣3)兩點(diǎn).
(1)試確定上述一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB的面積;
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