【題目】根據(jù)全等多邊形的定義,我們把四個角,四條邊分別相等的兩個凸四邊形叫做全等四邊形,記作:四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
(1)若四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1,已知AB3,BC4,ADCD5,B90,D 60,則A1D1 ,B1 , A1C1 (直接寫出答案);
(2)如圖 1,四邊形 ABEF≌四邊形CBED,連接AD交 BE于點O,連接F,求證:AOBFOE;
(3)如圖 2,若ABA1B1,BCB1C1,CDC1D1,ADA1D1,BB1,求證:四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
【答案】(1)5,90°,210°;(2)見解析;(3)見解析.
【解析】
(1)利用全等四邊形的性質(zhì)即可解決問題.
(2)證明△FEO≌△DEO(SAS)即可解決問題.
(3)如圖2中,連接AC,A1C1.利用全等三角形的性質(zhì)證明四邊形的對應(yīng)角相等即可.
解:(1)∵四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1,
∴A1D1=AD=5,∠B1=∠B=90°,∠D=∠D1=60°,∠A=∠A1,∠C=∠C1,
∵∠A+∠C=360°90°60°=210°,
∴∠A1+∠C1=210°,
故答案為:5,90°,210°.
(2)如圖1中,
∵四邊形ABEF≌四邊形CBED,
∴EF=ED,∠FEO=∠DEO,
∵EO=EO,
∴△FEO≌△DEO(SAS),
∴∠FOE=∠DOE,
∵∠AOB=∠DOE,
∴∠AOB=∠FOE;
(3)如圖2中,連接AC,A1C1.
∵AB=A1B1,∠B=∠B1,BC=B1C1,
∴△ABC≌△A1B1C1,
∴AC=A1C1,∠BAC=∠B1A1C1,∠BCA=∠B1C1A1,
∵AD=A1D1,CD=C1D1,
∴△ADC≌△A1D1C1(SSS),
∴∠D=∠D1,∠DAC=∠D1A1C1,∠ACD=∠A1C1D1,
∴∠BAD=∠B1A1D1,∠BCD=∠B1C1D1,
∴四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中, , .
()把繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn),得, 交于點.
①若,旋轉(zhuǎn)角為,求的長.
②若點經(jīng)過的路徑與, 所圍圖形的面積與面積的比值是,求的度數(shù).
()點在邊上, ,把繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)度后,如果點恰好落在初始的邊上,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展以感恩教育為主題的藝術(shù)活動,舉辦了四個項目的比賽,它們分別是演講、唱歌、書法、繪畫。要求每位同學(xué)必須參加,且限報一項活動。以九年級(1)班為樣本進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪成如圖1、圖2所示的兩幅統(tǒng)計圖。請你結(jié)合圖示所給出的信息解答下列問題。
(1)求出參加繪畫比賽的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比?
(2)求出扇形統(tǒng)計圖中參加書法比賽的學(xué)生所在扇形圓心角的度數(shù)?
(3)若該校九年級學(xué)生有600人,請你估計這次藝術(shù)活動中,參加演講和唱歌的學(xué)生各有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等腰三角形△ABC,BC邊上的高恰好等于BC邊長的一半,則∠BAC的度數(shù)是( )
A.90°B.90°或75°
C.90°或 75°或15°D.90°或75°或15°或60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點C的坐標(biāo)為(0,4),動點A以每秒1個單位長的速度,從點O出發(fā)沿x軸的正方向運動,M是線段AC的中點.將線段AM以點A為中心,沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AB.過點B作x軸的垂線,垂足為E,過點C作y軸的垂線,交直線BE于點D.運動時間為t秒.
(1)當(dāng)點B與點D重合時,求t的值;
(2)設(shè)△BCD的面積為S,當(dāng)t為何值時,S=?
(3)連接MB,當(dāng)MB∥OA時,如果拋物線y=ax2﹣10ax的頂點在△ABM內(nèi)部(不包括邊),求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中A(a,0),B(0,b),且a,b滿足.
(1) (2)
(1)A、B坐標(biāo)分別為A( ) 、B( ).
(2)P為x軸上一點,C為AB中點,∠APC=∠PBO,求AP的長.
(3)如圖2,點E為第一象限一點,AE=AB,以AE為斜邊構(gòu)造等腰直角△AFE,連BE,連接OF并延長交BE于點G,求證:BG=EG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點,過點C的直線交AB的延長線于點D,AE⊥DC,垂足為E,F(xiàn)是AE與⊙O的交點,AC平分∠BAE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校開展的社團活動有:A.動漫社團;B.輪滑社團:C.音樂社團;D.詩歌社團;E.書法社團.學(xué)生管理中心為了了解全校500名學(xué)生的社團需求,開展了一次調(diào)查研究,請將下面的調(diào)查過程補全
抽樣調(diào)查:從七、八、九三個年級中隨機抽取男女生各20名進行問卷調(diào)研;
收集數(shù)據(jù):抽樣方法確定后,學(xué)生管理中心收集到如下數(shù)據(jù)(社團項目的編號,用字母代號表示)
B,E,B,A,E,C,C,C,B,B
A,C,E,D,B,A,B,E,C,A
D,D,B,B,C,C,A,A,E,B
C,B,D,C,A,C,C,A,C,E
整理、描述數(shù)據(jù):劃記、整理、描述樣本數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖如下,請補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖
社團項目 | 劃記 | 人數(shù) |
A動漫社 | 8 | |
B輪滑社 | ||
C音樂社 | 12 | |
D詩歌社 | ||
E書法社 | 6 | |
合計 | 40 | 40 |
分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論
(1)在扇形統(tǒng)計圖中,“B輪滑社團”所在的扇形的圓心角等于 度;
(2)根據(jù)學(xué)生管理中心獲得的樣本數(shù)據(jù),估計全校大約有 名同學(xué)選擇D社團.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店打出促銷廣告:最潮新款服裝30件,每件售價300元.若一次性購買不超過10件時,售價不變;若一次性購買超過10件時,每多買1件,所買的每件服裝的售價均降低3元.已知該服裝成本是每件200元,設(shè)顧客一次性購買服裝x件時,該網(wǎng)店從中獲利y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)顧客一次性購買多少件時,該網(wǎng)店從中獲利最多?
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