若記y=f（x）=
x2
1+x2
，其中f（1）表示當x=1時y的值，即f（1）=
12
1+12
=
1
2
；f（
1
2
）表示當x=
1
2
時y的值，即f（
1
2
）=f(
1
2
)=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
；…；則f（1）+f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f（
1
3
）+…+f（2011）+f（
1
2011
）=
 
．
分析：此題需先根據(jù)y=f（x）=
x2
1+x2
，計算出f（
1
x
）的值，發(fā)現(xiàn)f（x）+f（
1
x
）=1，再根據(jù)此規(guī)律，即可得出結果．
解答：解：∵y=f（x）=
x2
1+x2
，
∴f（
1
x
）=
(
1
x
)2
1+(
1
x
)2
=
1
1+x2
，
∴f（x）+f（
1
x
）=1，
∴f（1）+f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f（
1
3
）+…+f（2011）+f（
1
2011
）
=f（1）+[f（2）+f（
1
2
）]+[f（3）+f（
1
3
）]+…+[f（2011）+f（
1
2011
）]
=
1
2
+1+1+…+1
=
1
2
+2010
=2010
1
2
．
故答案為：2010
1
2
．
點評：此題考查了分式的加減，解題時要根據(jù)已知條件y=f（x）=
x2
1+x2
，找出其中的規(guī)律，是本題的關鍵，解題時要細心．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、今天的氣溫是零上3℃記作
3℃
，若記作-6℃說明今天的氣溫是
零下6℃
；如果向南走18米記作+18米，則向北走-80米表示的意義是
向南走80米
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、（1）如圖所示的甲、乙兩個平面圖形能折什么幾何體？
（2）在圖丙中的適當位置添加虛線，使得它能沿虛線折疊成一個幾何體．

（3）若記幾何體的面數(shù)為f，頂點個數(shù)為v，棱數(shù)為e，分別計算這兩個幾何體的f+v-e的值？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知A1，A2，A3，…，A2006是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=…=A2005A2006=1，分別過點A1，A2，A3，…，A2006作x軸的垂線交二次函數(shù)y=x2（x≥0）的圖象于點P1，P2，P3，…，P2006點，若記△OA1P1的面積為S1，過點P1作P1B1⊥A2P2于點B1，記△P1B1P2的面積為S2，過點P2作P2B2⊥A3P3于點B2，記△P2B2P3的面積為S3，…，依次進行下去，最后記△P2005B2005P2006的面積為S2006，則S2006-S2005=
1
1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知矩形OABC，點P在邊OA上（不與端點重合），點Q在邊CO上（不與端點重合）．
（1）如圖（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ與△PAB和△QPB相似，請寫出表示這三個三角形相似的式子，并探究此時線段OQ、QB、BA之間的數(shù)量關系．
（2）若∠PQB=90°，且△OPQ與△PAB、△QPB都相似，如圖（2），請重新寫出表示這三個三角形相似的式子，并證明AB：OA=2
3
：3．
（3）在（1）中，若OA=8
2
，OC=8，OP=
2
CQ．以矩形OABC的兩邊OA、OC所在的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，如圖（3），若某拋物線頂點為P，點B在拋物線上．
①求此拋物線的解析式．
②過線段BP上一動點M（點M與點P、B不重合），作y軸的平行線交拋物線于點N，若記點M的橫坐標為m，試求線段MN的長L與m之間的函數(shù)關系式，畫出該函數(shù)的示意圖，并指出m取何值時，L有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某公司出納員小張在辦理業(yè)務時，約定收入為正，支出為負，今年10月的某一天，他先后辦理了七筆業(yè)務：+2000元、-800元、+400元、-800元、+1400元、-1600元、-200元，
（1）若他早上領取備用金4000元，那么下班時應交回公司多少錢？
（2）請判斷在這七次業(yè)務中，小張在第幾次業(yè)務辦理后手中現(xiàn)金最多，第幾次業(yè)務辦理后手中現(xiàn)金最少？
（3）若記小張第一次辦理業(yè)務前的現(xiàn)金為0點，用折線統(tǒng)計圖表示這7次業(yè)務辦理中小張手中現(xiàn)金的變化情況．

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