Question

（2013•涉縣模擬）理論探究：已知平行四邊形ABCD的面積為100，M是AB所在直線上一點．
（1）如圖1：當(dāng)點M與B重合時，S_△DCM=

50

；
（2）如圖2，當(dāng)點M與B與A均不重合時，S_△DCM=

50

；
（3）如圖3，當(dāng)點M在AB（或BA）的延長線上時，S_△DCM=

50

；

拓展推廣：如圖4，平行四邊形ABCD的面積為a，E、F分別為DC、BC延長線上兩點，連接DF、AF、AE、BE，求出圖中陰影部分的面積，并說明理由．

實踐應(yīng)用：如圖5是我市某廣場的一平行四邊形綠地ABCD，PQ、MN分別平行于DC、AD，它們相交于點O，其中S_{四邊形AMOP}=300m²，S_{四邊形MBQO}=400m²，S_{四邊形NCQO}=700m²，現(xiàn)進行綠地改造，在綠地內(nèi)部作一個三角形區(qū)域MQD（連接DM、QD、QM，圖中陰影部分）種植不同的花草，求出三角形區(qū)域的面積．

Answer 1

分析：（1）（2）（3）根據(jù)等底等高的三角形的面積等于平行四邊形的面積的一半進行解答；
拓展推廣：先求出兩陰影部分的面積等于平行四邊形ABCD的面積的一半，然后相加即可得解；
實踐應(yīng)用：先根據(jù)等高平行四邊形的面積比等于底邊的比求出平行四邊形POND的面積，然后根據(jù)題目信息求出三塊空白部分的面積，再利用平行四邊形ABCD的面積減去空白部分的面積即可．

解答：解：（1）設(shè)點M到CD的距離等于h，則平行四邊形ABCD的面積=CD•h=100，
S_△DCM=

1

2

CD•h=

1

2

×100=50；

（2）與（1）同理可得S_△DCM=

1

2

×100=50；

（3）與（1）同理可得S_△DCM=

1

2

×100=50；

拓展推廣：
根據(jù)（1）的結(jié)論，S_△ABE=

1

2

S_?ABCD=

1

2

a，
S_△ADF=

1

2

S_?ABCD=

1

2

a，
∴陰影部分的面積=

1

2

a+

1

2

a=a；

實踐應(yīng)用：
設(shè)平行四邊形POND的面積為x，
則

x

300

=

700

400

，
解得x=525，
根據(jù)前面信息，S_△AMD=

1

2

×（525+300）=412.5，
S_△MBQ=

1

2

×400=200，
S_△CDQ=

1

2

×（525+700）=612.5，
∴三角形區(qū)域的面積=300+400+700+525-412.5-200-612.5=1925-1225=700m²．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，讀懂題意，根據(jù)題目信息找出平行四邊形的面積與三角形的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．