【題目】如圖,M是平行四邊形ABCD的AB邊中點(diǎn),CM交BD于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積與平行四邊形ABCD的面積的比是( )
A.1:3
B.1:4
C.1:6
D.5:12
【答案】A
【解析】如右圖,過(guò)E作GH⊥CD,分別交AB、CD于H、G,
設(shè)EH=h,BM=a,S△BEM= ah=x,那么
∵M(jìn)是AB中點(diǎn),
∴BM= AB,
∵四邊形ABCD是,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴AB=CD=2a,
∵AB∥CD,
∴△BME∽△DCE,
∴EH:GE=BM:CD=1:2,
∴GH=3h,
∴S四邊形ABCD=AB×GH=2a×3h=6ah=12x,
S△CBE=S△MBC﹣S△BME= a3h﹣ ah=ah=2x,
同理有S△MED=2x,
S陰影=S△CBE+S△MED=4x,
∴S陰影:S四邊形ABCD=4x:12x=1:3.
所以答案是:A.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì),掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分;相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】抗震救災(zāi)中,某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全,決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食,全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉(cāng)庫(kù).已知甲庫(kù)有糧食100噸,乙?guī)煊屑Z食80噸,而A庫(kù)的容量為70噸,B庫(kù)的容量為110噸.從甲、乙兩庫(kù)到A、B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表:(表中“元/噸千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣)
路程(千米) | 運(yùn)費(fèi)(元/噸千米) | |||
甲庫(kù) | 乙?guī)?/span> | 甲庫(kù) | 乙?guī)?/span> | |
A庫(kù) | 20 | 15 | 12 | 12 |
B庫(kù) | 25 | 20 | 10 | 8 |
(1)若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸,請(qǐng)寫(xiě)出將糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩庫(kù)多少?lài)嵓Z食時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省,最省的總運(yùn)費(fèi)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,A,C,且滿(mǎn)足過(guò)點(diǎn)C作CB⊥軸于點(diǎn)B.
(1)
(2)在軸上是否存在點(diǎn)P,使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖②,若過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC交軸于點(diǎn)D,且AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB,求∠AED的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校學(xué)生的身高情況,隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表:
身高情況分組表(單位:cm)
組別 | 身高 |
A | x<155 |
B | 155≤x<160 |
C | 160≤x<165 |
D | 165≤x<170 |
E | x≥170 |
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)樣本中,男生的身高眾數(shù)在 組,中位數(shù)在 組;
(2)樣本中,女生身高在E組的人數(shù)有 人;
(3)已知該校共有男生400人,女生380人,請(qǐng)估計(jì)身高在160≤x<170之間的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°-∠ABD;④BD平分∠ADC;⑤∠BDC=∠BAC.
其中正確的結(jié)論有( )
A. 5個(gè) B. 4個(gè)
C. 3個(gè) D. 2個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點(diǎn)P,分別交AC和BC的延長(zhǎng)線于E,D.過(guò)P作PF⊥AD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AF交DH于點(diǎn)G.則下列結(jié)論:①∠APB=45°;②PF=PA;③BD﹣AH=AB;④DG=AP+GH.其中正確的是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A,B兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上,OA=1,OB= ,連接AB,過(guò)AB中點(diǎn)C1分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別是點(diǎn)A1、B1 , 連接A1B1 , 再過(guò)A1B1中點(diǎn)C2作x軸和y軸的垂線,照此規(guī)律依次作下去,則點(diǎn)Cn的坐標(biāo)為 .
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