Question

能夠鋪滿地面的正多邊形組合是（　�。�

A．正三角形和正五邊形

B．正方形和正六邊形

C．正方形和正五邊形

D．正五邊形和正十邊形

Answer 1

分析：正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．

解答：解：A、正五邊形和正三邊形內(nèi)角分別為108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-

9

5

n，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿，故此選項錯誤；
B、正方形、正六邊形內(nèi)角分別為90°、120°，不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿，故此選項錯誤；
C、正方形、正五邊形內(nèi)角分別為90°、108°，當(dāng)90n+108m=360°，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿，故此選項錯誤；
D、正五邊形和正十邊形內(nèi)角分別為108、144，兩個正五邊形與一個正十邊形能鋪滿地面，故此選項正確．
故選D．

點評：此題主要考查了平面鑲嵌，兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．需注意正多邊形內(nèi)角度數(shù)=180°-360°÷邊數(shù)．