【題目】在矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中點,一塊足夠大的三角板的直角頂點與點E重合,將三角板繞點E旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交AB,BC(或它們的延長線)于點M,N,設∠AEM=α(0°<α<90°),給出下列四個結論:
①AM=CN;
②∠AME=∠BNE;
③BN﹣AM=2;
④SEMN=
上述結論中正確的個數(shù)是( 。

A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解:①如圖,

在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中點,
作EF⊥BC于點F,則有AB=AE=EF=FC,
∵∠AEM+∠DEN=90°,∠FEN+∠DEN=90°,
∴∠AEM=∠FEN,
在Rt△AME和Rt△FNE中,
,
∴Rt△AME≌Rt△FNE,
∴AM=FN,
∴MB=CN.
∵AM不一定等于CN,
∴AM不一定等于CN,
∴①錯誤,
②由①有Rt△AME≌Rt△FNE,
∴∠AME=∠BNE,
∴②正確,
③由①得,BM=CN,
∵AD=2AB=4,
∴BC=4,AB=2
∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣(BM+AM)=BC﹣AB=4﹣2=2,
∴③正確,
④如圖,

由①得,CN=CF﹣FN=2﹣AM,AE= AD=2,AM=FN∵tanα= ,
∴AM=AEtanα
∵cosα= ,
∴cos2α= ,
=1+ =1+( 2=1+tan2α,
=2(1+tan2α)
∴SEMN=S四邊形ABNE﹣SAME﹣SMBN
= (AE+BN)×AB﹣ AE×AM﹣ BN×BM
= (AE+BC﹣CN)×2﹣ AE×AM﹣ (BC﹣CN)×CN
= (AE+BC﹣CF+FN)×2﹣ AE×AM﹣ (BC﹣2+AM)(2﹣AM)
=AE+BC﹣CF+AM﹣ AE×AM﹣ (2+AM)(2﹣AM)
=AE+AM﹣ AE×AM+ AM2
=AE+AEtanα﹣ AE2tanα+ AE2tan2α
=2+2tanα﹣2tanα+2tan2α
=2(1+tan2α)
=
∴④正確.
故選C.
①作輔助線EF⊥BC于點F,然后證明Rt△AME≌Rt△FNE,從而求出AM=FN,所以BM與CN的長度相等.
②由①Rt△AME≌Rt△FNE,即可得到結論正確;
③經(jīng)過簡單的計算得到BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣(BM+AM)=BC﹣AB=4﹣2=2,
④用面積的和和差進行計算,用數(shù)值代換即可.此題是全等三角形的性質(zhì)和判定題,主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,圖形面積的計算銳角三角函數(shù),解本題的關鍵是Rt△AME≌Rt△FNE,難點是計算SEMN

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB,添加一個條件,不能使四邊形DBCE成為矩形的是(

A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一個由4條線段構成的“魚”形圖案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出圖中的平行線,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成,觀察規(guī)律并完成各題的解答.

1)表中第8行的最后一個數(shù)是 ,它是自然數(shù) 的平方,第8行共有 個數(shù);

2)用含n的代數(shù)式表示:第n行的第一個數(shù)是 ,最后一個數(shù)是 ,第n行共有 個數(shù);

3)求第n行各數(shù)之和.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,雙曲線x0)經(jīng)過平行四邊形ABCO的對角線交點D已知邊OCy軸上,且ACAB于點C,則平行四邊形ABCO的面積是( 。

A. B. C. 3 D. 6

【答案】A

【解析】試題分析:∵點D為平行四邊形ABCO的對角線交點,雙曲線yx0)經(jīng)過點D,ACy軸,

S平行四邊形ABCO4SCOD×||

故選A.

點睛:本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,找出S平行四邊形ABCO=4SCOD=2|k|是解題的關鍵.

型】單選題
束】
9

【題目】如果分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則的取值范圍是_____________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知P1x1,y1),P2x2,y2),P3x3,y3)是反比例函數(shù)的圖象上的三點,且x10x2x3,則y1,y2y3的大小關系是________.

【答案】

【解析】試題分析:∵函數(shù)y中,k=-10,

∴此函數(shù)的圖象的兩個分支位于二四象限,且在每一象限內(nèi),yx的增大而增大.

x10x2x3,

∴點Ax1,y1)在第二象限,Bx2y2)、Cx3,y3)在第四象限,

y10,y2y30

y2y3y1

故答案為:y2y3y1

點睛:本題考查的是反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),k0時,圖象位于一三象限,在每一個象限內(nèi)yx的增大而減小,k0時,圖象位于二四象限,在每一個象限內(nèi),yx的增大而增大

型】填空
束】
14

【題目】如圖,直線y=kx(k<0)與雙曲線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則3x1y2-5x2y1的值為 __________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2016年2月1日,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心,用長征三號丙運載火箭成功將第5顆新一代北斗星送入預定軌道,如圖,火箭從地面L處發(fā)射,當火箭達到A點時,從位于地面R處雷達站測得AR的距離是6km,仰角為42.4°;1秒后火箭到達B點,此時測得仰角為45.5°

(1)求發(fā)射臺與雷達站之間的距離LR;
(2)求這枚火箭從A到B的平均速度是多少(結果精確到0.01)?
(參考數(shù)據(jù):son42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02 )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解學生課外閱讀的喜好,某校從八年級隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查,調(diào)查要求每人只選取一種喜歡的書籍,如果沒有喜歡的書籍,則作其它類統(tǒng)計。圖(1)與圖(2)是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖。以下結論不正確的是( )

A. 由這兩個統(tǒng)計圖可知喜歡科普常識的學生有90人.

B. 若該年級共有1200名學生,則由這兩個統(tǒng)計圖可估計喜愛科普常識的學生約有360個.

C. 由這兩個統(tǒng)計圖不能確定喜歡小說的人數(shù).

D. 在扇形統(tǒng)計圖中,漫畫所在扇形的圓心角為72°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】雙胞胎兄弟小明和小亮在同一班讀書,周五1600時放學后,小明和同學走路回家,途中沒有停留,小亮騎車回家他們各自與學校的距離s()與用去的時間t()的關系如圖所示,根據(jù)圖象提供的有關信息下列說法中錯誤的是( )

A. 兄弟倆的家離學校1000

B. 他們同時到家,用時30

C. 小明的速度為50/

D. 小亮中間停留了一段時間后再以80/分的速度騎回家

查看答案和解析>>

同步練習冊答案