【題目】在直角三角形△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5

（1）在圖①中畫(huà)一直線(xiàn)將△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形；

（2）現(xiàn)有一點(diǎn)P與Q在△ABC的邊上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫(huà)出△APQ有一邊為2的等腰三角形的四種情況．

要求：1、用有刻度的直尺簡(jiǎn)單作圖，并在所畫(huà)等腰三角形中邊長(zhǎng)為2的邊上標(biāo)注數(shù)字2即可，2即為線(xiàn)段BC長(zhǎng)度的一半；2、形狀一樣的算一種圖形．

【答案】見(jiàn)詳解.

【解析】

（1）由直角三角形性質(zhì)，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，則作出AC邊上的中線(xiàn)即可；

（2）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在AC上時(shí)，有三種：①，②，③；當(dāng)點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在邊BC上，④；即可畫(huà)出四種等腰三角形.

解：（1）在直角三角形ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，

∴，則∠ABC=90°，

如圖，取AC中點(diǎn)D，連接BD，則AD=BD=CD，

∴△ABD，△BCD是等腰三角形；

.

（2）根據(jù)題意，得

當(dāng)點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在AC上時(shí)，有以下三種：

；

當(dāng)點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在BC上時(shí)，有以下一種：

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)江汛期即將來(lái)臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈A射線(xiàn)自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線(xiàn)自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿(mǎn)足|a-3b|+（a+b-4）=0．假定這一帶長(zhǎng)江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°

（1）求a、b的值；

（2）若燈B射線(xiàn)先轉(zhuǎn)動(dòng)20秒，燈A射線(xiàn)才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線(xiàn)到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？

（3）如圖2，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線(xiàn)到達(dá)AN之前．若射出的光束交于點(diǎn)C，過(guò)C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)求出其取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上,以它的對(duì)角線(xiàn)OB1為邊作正方形OB1B2C2再以正方形OB1B2C2的對(duì)角線(xiàn)OB2為邊作正方形OB2B3C3,以此類(lèi)推、則正方形OB2018B2019C2019的頂點(diǎn)B2019的坐標(biāo)是______________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，

（1）試說(shuō)明△ABC是等腰三角形；

（2）已知S△ABC＝40cm2，如圖2，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2cm的速度沿線(xiàn)段BA向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm速度沿線(xiàn)段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止. 設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），

①若△DMN的邊與BC平行，求t的值；

②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，問(wèn)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

圖1 圖2 備用圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，2）、（1，8）．

（1）求三角形ABO的面積；

（2）若y軸上有一點(diǎn)M，且三角形MAB的面積為10，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖，把直線(xiàn)AB以每秒2個(gè)單位的速度向右平移，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少秒后，該直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)（0，﹣2）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E是射線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，將沿AE翻折得到，延長(zhǎng)AF交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段DG的長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖，兩條交叉的公路上分別有A，B兩個(gè)車(chē)站，要在這兩條公路之間的S區(qū)域內(nèi)修一個(gè)貨運(yùn)倉(cāng)庫(kù)，使它到兩條公路的距離相等，且又要到兩個(gè)車(chē)站的距離相等，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出這個(gè)貨運(yùn)倉(cāng)庫(kù)P的位置.（不寫(xiě)已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）

（2）如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C均在格點(diǎn)上，在所給的平面直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：

①分別寫(xiě)出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，及點(diǎn)B關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B′和點(diǎn)C關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C′的坐標(biāo)；

②在圖中畫(huà)出一個(gè)以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱(chēng)圖形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，決定開(kāi)設(shè)以下社團(tuán)活動(dòng)項(xiàng)目：文學(xué)社藝術(shù)社體育社科創(chuàng)社，為了解學(xué)生最喜歡哪一種社團(tuán)活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖中A所占扇形的圓心角為請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；

請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

在平時(shí)的科創(chuàng)社活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加科創(chuàng)比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率用樹(shù)狀圖或列表法解答．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)小球，球上分別標(biāo)有，，0，1四個(gè)數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同．

如果從袋中任意摸出一個(gè)小球，那么小球上的數(shù)字標(biāo)有““的概率是______

甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為m，再由乙猜這個(gè)小球上的數(shù)字，記為如果m，n滿(mǎn)足，那么就稱(chēng)甲、乙兩人“心有靈犀”請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求兩人“心有靈犀”的概率．

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