【題目】如圖，中，是的垂直平分線，是的平分線，為的中位線，連，若，則_______

【答案】126°

【解析】

利用垂直平分線得到∠EBC=∠ECB=x，再利用外角與中位線性質(zhì)，求出x的值，再根據(jù)∠AEC+∠CED=2x+90-x=90+x求出答案．

解： DE是BC的垂直平分線

BE=CE

設(shè)∠EBC=∠ECB=x

∴∠AEC=∠EBC+∠ECB=2x

∵CE平分∠ACB

∴∠BCE=∠ACE=x

∵FG為的中位線

∴FG//AC

∴∠EFG=∠ACE=x

∵D為BC中點，F(xiàn)為CE中點

∴DF//AB

∴∠EFD=∠AEF=2x

∵∠DFG=∠GFE+∠EFD=x+2x=3x

∴3x=108

∴x=36

∴∠AED=∠AEC+∠CED=2x+90-x=90+x=90+36=126．

故答案為：126度．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，，，…，（n為正整數(shù)），點A(0，1)．

（1）如圖1，過點A作y軸垂線，分別交拋物線，，，…，于點，，，…，（和點A不重合）．

①求的長．

②求的長．

（2）如圖2，點P從點A出發(fā)，沿y軸向上運動，過點P作y軸的垂線，交拋物線于點，，交拋物線于點，，交拋物線于點，，……，交拋物線于點，（在第二象限）．

①求的值．

②求的值．

（3）過x軸上的點Q（原點除外），作x軸的垂線分別交拋物線，，，…，于點，，，…，，是否存在線段（i，j為正整數(shù)），使，若存在，求出i＋j的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果將△ABC與△DEF各分割成兩個三角形，且△ABC所分的兩個三角形與△DEF所分的兩個三角形分別對應(yīng)相似，那么稱△ABC與△DEF互為“近似三角形”，將每條分割線稱為“近似分割線”．

（1）如圖1，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，∠A＝30°，∠D＝40°，請判斷這兩個三角形是否互為“近似三角形”？如果是，請直接在圖1中畫出一組分割線，并注明分割后所得兩個小三角形銳角的度數(shù)；若不是，請說明理由．

（2）判斷下列命題是真命題還是假命題，若是真命題，請在括號內(nèi)打“√”；若是假命題，請在括號內(nèi)打“×”．

①任意兩個直角三角形都是互為“近似三角形”　 　；

②兩個“近似三角形”只有唯一的“近似分割線”　 　；

③如果兩個三角形中有一個角相等，那么這兩個三角形一定是互為“近似三角形”　 　．

（3）如圖2，已知△ABC與△DEF中，∠A＝∠D＝15°，∠B＝45°，∠E＝60°，且BC＝EF＝，判斷這兩個三角形是否互為“近似三角形”？如果是，請在圖2中畫出不同位置的“近似分割線”，并直接分別寫出“近似分割線”的和；如果不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習中，小兵將兩個全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點A與點F重合，點C與點D重合（如圖1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并進行如下研究活動．

活動一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結(jié)AE，BD（如圖2），當點F與點C重合時停止平移．

（思考）圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請說明理由．

（發(fā)現(xiàn)）當紙片DEF平移到某一位置時，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形（如圖3）．求AF的長．

活動二：在圖3中，取AD的中點O，再將紙片DEF繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0≤α≤90），連結(jié)OB，OE（如圖4）．

（探究）當EF平分∠AEO時，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年的3月15日是“國際消費者權(quán)益日”，許多家居商城都會利用這個契機進行打折促銷活動.甲賣家的某款沙發(fā)每套成本為5000元，在標價8000元的基礎(chǔ)上打9折銷售.

（1）現(xiàn)在甲賣家欲繼續(xù)降價吸引買主，問最多降價多少元，才能使利潤率不低于20%？

（2）據(jù)媒體爆料，有一些賣家先提高商品價格后再降價促銷，存在欺詐行為.乙賣家也銷售相同的沙發(fā)，其成本、標價與甲賣家一致，以前每周可售出8套，現(xiàn)乙賣家先將標價提高，再大幅降價元，使得這款沙發(fā)在3月15日那一天賣出的數(shù)量就比原來一周賣出的數(shù)量增加了，這樣一天的利潤達到了50000元，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)生利用40天社會實踐參與了某加盟店經(jīng)營，他銷售了一種成本為20元/件的商品，細心的他發(fā)現(xiàn)在第天銷售的相關(guān)數(shù)據(jù)可近似地用如下表中的函數(shù)表示：

銷售量

銷售單價

當時，單價為

當時，單價為40

（1）求前20天第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

（2）求后20天第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）在后20天中，他決定每銷售一件商品給山區(qū)孩子捐款元（且為整數(shù)），此時若還要求每一天的利潤都不低于160元，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形EFGH的頂點E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點F，H在菱形ABCD的對角線BD上．

（1）求證：BG=DE；

（2）若E為AD中點，FH=2，求菱形ABCD的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】珠海市有A，B，C，D，E五個景區(qū)很受游客喜愛．對某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個景區(qū)旅游（只選一個景區(qū)）的意向做了一次隨機調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

（1）該小區(qū)居民在這次隨機調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是　　 人，m＝　 　；

（2）若該小區(qū)有居民1500人，試估計去C景區(qū)旅游的居民約有多少人？

（3）甲、乙兩人暑假打算游玩，甲從B、C兩個景點中任意選擇一個游玩，乙從B、C 、E三個景點中任意選擇一個游玩．求甲、乙恰好游玩同一景點的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為阻斷新冠疫情向校園蔓延，確保師生生命安全和身體健康，教育部通知，2020年春季學(xué)期延期開學(xué)，利用網(wǎng)上平臺，停課不停學(xué)”，某校對初三全體學(xué)生數(shù)學(xué)線上學(xué)習情況進行調(diào)查，隨機抽取部分學(xué)生的4月月診斷性測試成績，按由高到低分為A，B，C，D四個等級，根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)該校共抽查了　 　名同學(xué)的數(shù)學(xué)測試成績，扇形統(tǒng)計圖中A等級所占的百分比a＝　 　；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校初三共有1180名同學(xué)，請估計該校初三學(xué)生數(shù)學(xué)測試成績優(yōu)秀（測試成績B級以上為優(yōu)秀，含B級）約有　 　名；

(4)該校老師想從兩男、兩女四位學(xué)生中隨機選擇兩位了解平時線上學(xué)習情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出恰好選中一男一女的概率．

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