Question

如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，則線段BF的取值范圍為　　．

Answer 1

3≤BF≤4 解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠B=90°；

由題意得：AF=CF（設(shè)為λ），則BF=8﹣λ；

由勾股定理得：λ²=4²+（8﹣λ）²，

解得：λ=5，BF=3；

如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，

由翻折變換的性質(zhì)得：∠HEF=∠CEF=45°，HE=CE；

∴∠CEF=∠CFE，

∴CF=CE=4，BF=8﹣4=4，

綜上所述，線段BF的取值范圍為3≤BF≤4．

故答案為3≤BF≤4．