如圖，在△ABC中，BC=CA．將△ABC沿著B(niǎo)C方向平移BC的長(zhǎng)度，得△CDE．
（1）連接AD，求證：BA⊥DA；
（2）若AB=3，AD=4，求四邊形ABCE的面積S．
（1）證明：∵根據(jù)平移的性質(zhì)，知△ABC≌△ECD，
∴AC=ED，∠ACB=∠EDC，∠B=∠ECD，
∴AC∥ED，AB∥CE．
∴四邊形ACDE是平行四邊形．
又∵BC=AC，CD=BC，
∴AC=CD，
∴平行四邊形ACDE是菱形，
∴AD⊥CE．
∴AD⊥AB，即BA⊥DA；

（2）由（1）知，△ABD是直角三角形．
∵平行四邊形ACDE是菱形，
∴△AOE≌△DOC，
∴S△AOE=S△DOC，
∴S四邊形ABCE=S△ABD=
1
2
AB•AD=
1
2
×3×4=6，即四邊形ABCE的面積S是6．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠OBC=∠OCB，求證：四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，E是等邊△ABC的BC邊上一點(diǎn)，以AE為邊作等邊△AEF，連接CF，在CF延長(zhǎng)線取一點(diǎn)D，使∠DAF=∠EFC．試判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

08，四邊形ABb1是菱形，對(duì)角線Ab、B1相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F是對(duì)角線B1上一點(diǎn)．
（1）081，求證：AF=bF．
（y）08y，若△b1F繞著點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)到△AEF，點(diǎn)E在bF延長(zhǎng)線上，連接BE，求證：△ABE是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，∠A=60°，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，則四邊形BEDF的面積為_(kāi)_____cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩個(gè)相鄰內(nèi)角的度數(shù)的比為1：2，則菱形的面積為_(kāi)_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案，每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長(zhǎng)度就增加dcm，如圖所示．已知每個(gè)菱形圖案的邊長(zhǎng)10
3
cm，其一個(gè)內(nèi)角為60度．
（1）若d=26，則該紋飾要231個(gè)菱形圖案，求紋飾的長(zhǎng)度L；
（2）當(dāng)d=20時(shí)，若保持（1）中紋飾長(zhǎng)度不變，則需要多少個(gè)這樣的菱形圖案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于E，∠BCE=30°，CE=3cm，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

①如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AD，BD，BC，AC的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足一個(gè)什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？并證明你的結(jié)論；
②如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點(diǎn)，CE⊥AD于E，BF∥AC，交CE的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F．求證：AB垂直平分DF．

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