Question

（本題6分）如圖，四邊形是正方形，點在上，，垂足為，請你在上確定一點，使，請你寫出兩種確定點G的方案，并寫出其中一種方案的具體作法和證明．

方案

一：                                             ；

方案二：（1）作法：

(2) 證明：

Answer 1

解：方案

：（一）過點B作BG⊥AE,垂足為G；

（二）在AE上截取AG=DF；
（三）作交AE于點G；…………………………2分
（注：其中任意一個均可作為方案一，另外再選擇一個作為方案二）
（作法正確）……………………………………………………………………………3分
（2）①如果是過點B作BG⊥AE,垂足為G，證明如下：
∵，BG⊥AE，
∴.……………………………………………………………4分
由題意知，
∴.……………………………………………………………………5分
∵四邊形是正方形，∴AD=AB, 
在與中，，，AD=AB,
∴（AAS）. ………………………………………………………6分
②如果是在AE上截取AG=DF，證明如下：
∵，AD⊥AE，
∴
∴.……………………………………………………………………4分
∵四邊形是正方形，∴AD=AB, ……………………………………………5分
在與中，AG=DF，，AD=AB,
∴（SAS）. ………………………………………………………6分
③如果作交AE于點G，證明如下：
∵，AD⊥AE，
∴
∴.……………………………………………………………………4分
∵四邊形是正方形，∴AD=AB, ……………………………………………5分
在與中，， AD=AB，
∴（ASA）. ………………………………………………………6分

解析