【題目】如圖,已知⊙O的半徑為4,CD為⊙O的直徑,AC為⊙O的弦,B為CD延長線上的一點,∠ABC=30°,且AB=AC。
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)求弦AC的長;
(3)求圖中陰影部分的面積。
【答案】(1)證明見解析;(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)如圖,連接OA,欲證明AAB為⊙O的切線,只需證明AB⊥OA即可;
(2)如圖,連接AD,構(gòu)建直角△ADC,利用“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”求得AD=4,然后利用勾股定理來求弦AC的長度;
(3)根據(jù)圖示知,圖中陰影部分的面積=扇形ADO的面積+△AOC的面積.
試題解析:(1)證明:如圖,連接OA.
∵AB=AC,∠ABC=30°,
∴∠ABC=∠ACB=30°.
∴∠AOB=2∠ACB=60°,
∴在△ABO中,∠BAO=180°-∠ABO-∠AOB=90°,即AB⊥OA,
又∵OA是⊙O的半徑,
∴AB為⊙O的切線;
(2)解:如圖,連接AD.
∵CD是⊙O的直徑,
∴∠DAC=90°.
∵由(1)知,∠ACB=30°,
∴AD= CD=4,
則根據(jù)勾股定理知AC=.
即弦AC的長為.
(3)由(2)知,在△ADC中,∠DAC=90°,AD=4,AC=
則S△ADC=ADAC=×4×=.
∵點O是△ADC斜邊上的中點,
∴S△AOC=S△ADC=.
根據(jù)圖示知,S陰影=S扇形ADO+S△AOC=,
即圖中陰影部分的面積是.
考點: 1.切線的判定;2.扇形面積的計算.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ACB中,∠ACB=90゜,CD⊥AB于D.
(1)求證:∠ACD=∠B;
(2)若AF平分∠CAB分別交CD、BC于E、F,求證:∠CEF=∠CFE.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=-2x+6與坐標軸分別交于點A,B,正比例函數(shù)y=x的圖象與直線y=-2x+6交于點C。
(1)求點A、B的坐標。
(2)求△BOC的面積
(3)已知點P是y軸上的一個動點,求BP+CP的最小值和此時點P的坐標。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)
(1)用配方法將此二次函數(shù)化為的形式;
(2)在所給的坐標系上畫出這個二次函數(shù)的圖像;
()觀察圖像填空;
該拋物線的頂點坐標為
當時,x的取值范圍是
當時,y隨x的增大而
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D.
(1)請你利用尺規(guī)作圖作出點D;
(2)過點D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若AB=6,AC=3,則BE=________.
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