在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為
 
．
考點：勾股定理
專題：分類討論
分析：本題應分兩種情況進行討論：
（1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出；
（2）當△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出．
解答：解：解：此題應分兩種情況說明：
（1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，
BD=
AB2-AD2
=
152-122
=9，
在Rt△ACD中，
CD=
AC2-AD2
=
132-122
=5
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周長為：15+13+14=42；

（2）當△ABC為鈍角三角形時，
在Rt△ABD中，BD=
AB2-AD2
=
152-122
=9，
在Rt△ACD中，CD=
AC2-AD2
=
132-122
=5，
∴BC=9-5=4．
∴△ABC的周長為：15+13+4=32
故答案是：42或32．
點評：此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識，在解本題時應分兩種情況進行討論，易錯點在于漏解，同學們思考問題一定要全面，有一定難度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

單項式-
πa2y3
7
的系數(shù)是
 
，次數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列各式
（1）
3
2m-n
•
2m-n
4m2-4mn+n2

（2）
3
x-4
-
24
x2-16

（3）（
3x
x-2
-
x
x+2
）•
x2-4
x
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，5），B（3，1），點M在x軸上，當AM-BM最大時，點M的坐標為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

正多邊形的中心角是36°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（　　）
A、10B、8C、6D、5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線C1：y=x2+bx+c經過原點，與x軸的另一個交點為（2，0），將拋物線C1向右平移m（m＞0）個單位得到拋物線C2，C2交x軸于A，B兩點（點A在點B的左邊），交y軸于點C．
（1）求拋物線C1的解析式及頂點坐標；
（2）以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD，當點D落在拋物線C2的對稱軸上時，求拋物線C2的解析式；
（3）若拋物線C2的對稱軸存在點P，使△PAC為等邊三角形，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米，點P從點B出發(fā)，沿BC以1厘米/秒的速度向點C移動，點Q從點C出發(fā)，沿折線CAB以2厘米/秒的速度向點B移動．問：
（1）經過多少秒后，PQ平分△ABC的面積；
（2）經過多少秒后，△CPQ為直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，P（m，n）是拋物線y=
1
4
x2-1上任意一點，l是過點（0，-2）且與x軸平行的直線，過點P作直線PH⊥l，垂足為H．
【特例探究】
（1）填空，當m=0時，OP=
 
，PH=
 
；當m=4時，OP=
 
，PH=
 
．
【猜想驗證】
（2）對任意m，n，猜想OP與PH大小關系，并證明你的猜想．
【拓展應用】
（3）如圖2，如果圖1中的拋物線y=
1
4
x2-1變成y=x2-4x+3，直線l變成y=m（m＜-1）．已知拋物線y=x2-4x+3的頂點為M，交x軸于A、B兩點，且B點坐標為（3，0），N是對稱軸上的一點，直線y=m（m＜-1）與對稱軸于點C，若對于拋物線上每一點都有：該點到直線y=m的距離等于該點到點N的距離．
①用含m的代數(shù)式表示MC、MN及GN的長，并寫出相應的解答過程；
②求m的值及點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，將拋物線y=
3
3
x2先向右平移1個單位，再向下平移
4
3
3
個單位，得到新的拋物線y=ax2+bx+c，該拋物線與y軸交于點B，與x軸正半軸交于點C．
（1）求點B和點C的坐標；
（2）如圖1，有一條與y軸重合的直線l向右勻速平移，移動的速度為每秒1個單位，移動的時間為t秒，直線l與拋物線y=ax2+bx+c交于點P，當點P在x軸上方時，求出使△PBC的面積為2
3
的t值；
（3）如圖2，將直線BC繞點B逆時針旋轉，與x軸交于點M（1，0），與拋物線y=ax2+bx+c交于點A，在y軸上有一點D（0，
2
3
3
），在x軸上另取兩點E，F(xiàn)（點E在點F的左側），EF=2，線段EF在x軸上平移，當四邊形ADEF的周長最小時，先簡單描述如何確定此時點E的位置？再直接寫出點E的坐標．

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