(2013•寶山區(qū)一模)在平面直角坐標系中,拋物線過原點O,且與x軸交于另一點A(A在O右側),頂點為B.艾思軻同學用一把寬3cm的矩形直尺對拋物線進行如下測量:(1)量得OA=3cm,(2)當把直尺的左邊與拋物線的對稱抽重合,使得直尺左下端點與拋物線的頂點重合時(如圖1),測得拋物線與直尺右邊的交點C的刻度讀數(shù)為4.5cm.
艾思軻同學將A的坐標記作(3,0),然后利用上述結論嘗試完成下列各題:
(1)寫出拋物線的對稱軸;
(2)求出該拋物線的解析式;
(3)探究拋物線的對稱軸上是否存在使△ACD周長最小的點D;
(4)然后又將圖中的直尺(足夠長)沿水平方向向右平移到點A的右邊(如圖2),直尺的兩邊交x軸于點H,G,交拋物線于E,F(xiàn),探究梯形EFGH的面積S與線段EF的長度是否存在函數(shù)關系.
同學:如上述(3)(4)結論存在,請你幫艾思軻同學一起完成,如上述(3)(4)結論不存在,請你告訴艾思軻同學結論不存在的理由.