求出符合下列條件的拋物線的解析式:
(1)頂點(diǎn)為(-1,-3),與y軸的交點(diǎn)為(0,-5);
(2)將拋物線y=x2的圖象先向下平移2個(gè)單位,再繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800;
(3)拋物線與x軸交于點(diǎn)M(-1,0)、N(2,0),且經(jīng)過點(diǎn)(1,2).
分析:(1)設(shè)拋物線頂點(diǎn)式解析式為y=a(x+1)2-3,然后把與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出a的值即可;
(2)根據(jù)向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)旋轉(zhuǎn)利用頂點(diǎn)式解析式寫出函數(shù)解析式即可;
(3)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-2),把經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出a的值,整理即可得解.
解答:解:(1)設(shè)拋物線頂點(diǎn)式解析式為y=a(x+1)2-3,
則a(0+1)2-3=-5,
解得a=-2,
∴y=-2(x+1)2-3=-2x2-4x-5,
即y=-2x2-4x-5;

(2)∵拋物線y=x2的圖象先向下平移2個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),
∴平移后再繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的拋物線解析式為y=-x2-2;

(3)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-2),
則a(1+1)(1-2)=2,
解得a=-1,
∴y=-(x+1)(x-2)=-x2+x+2,
即y=-x2+x+2.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式,交點(diǎn)式解析式的形式是可以使求解更加簡(jiǎn)便.
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(1)直接寫出當(dāng)m=0和m=4時(shí)拋物線C2的解析式;
(2)分別求出符合下列條件的m的值:①線段BD經(jīng)過原點(diǎn);②點(diǎn)D剛好落在拋物線C1上;
(3)拋物線C2與x軸交于A、C兩點(diǎn)(A點(diǎn)在C點(diǎn)的左側(cè)),是否存在m的值,使四邊形ABCD為梯形?若存在,求出符合條件的m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)直接寫出當(dāng)m=0和m=4時(shí)拋物線C2的解析式;
(2)分別求出符合下列條件的m的值:①線段BD經(jīng)過原點(diǎn);②點(diǎn)D剛好落在拋物線C1上;
(3)拋物線C2與x軸交于A、C兩點(diǎn)(A點(diǎn)在C點(diǎn)的左側(cè)),是否存在m的值,使四邊形ABCD為梯形?若存在,求出符合條件的m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)直接寫出當(dāng)m=0和m=4時(shí)拋物線C2的解析式;
(2)分別求出符合下列條件的m的值:①線段BD經(jīng)過原點(diǎn);②點(diǎn)D剛好落在拋物線C1上;
(3)拋物線C2與x軸交于A、C兩點(diǎn)(A點(diǎn)在C點(diǎn)的左側(cè)),是否存在m的值,使四邊形ABCD為梯形?若存在,求出符合條件的m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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