Question

如圖，已知AB和CD是⊙O的直徑，CF∥DE，DE、CF分別交AB于點E、F．那么CF=DE嗎？為什么？
解：∵CF∥DE，
∴∠C=∠D．

 

∵CD是⊙O的直徑，
∴OC=

 

．

 

在△OCF和△ODE中，

. =    . ，(  ) OC=OD，(  ) ∠COF=    . ，(  )

∴△OCF≌△ODE，

 

∴CF=DE．

 

．

Answer 1

分析：要想證明CF=DE，只需利用ASA證明△OCF≌△ODE即可．

解答：解；∵CF∥DE，
∴∠C=∠D．（兩直線平行，內錯角相等） …（1分）
∵CD是⊙O的直徑，
∴OC=

OD

.

．（同圓的半徑相等）…（1分）
在△OCF和△ODE中，
（已證）
（對頂角相等）
（已證）

∠C  . =  ∠D  .     OC=OD    ∠COF=  ∠DOE  .

…（2分）
∴△OCF≌△ODE，（ASA） …（1分）
∴CF=DE．（全等三角形的對應邊相等） …（1分）
故答案為：兩直線平行，內錯角相等；OD，同圓的半徑相等；∠C，∠D，∠DOE；ASA；全等三角形的對應邊相等．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，難度不大，注意掌握三角形全等的判定方法，并靈活運用．