Question

【題目】如圖，點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸上，BC⊥AB（點(diǎn)C和點(diǎn)O在直線AB的兩側(cè)），點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，n)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交邊AC于點(diǎn)D(n+，3)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）(2，0)

【解析】

（1）依據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得到n的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）利用待定系數(shù)法即可得到直線CD的解析式為y=-x+4，進(jìn)而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)△ABO∽△BCE，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解：（1）∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，n）和點(diǎn)D（n+，3）．

∴

解得，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；

（2）如圖，過(guò)C作CE⊥x軸于E，

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，

把點(diǎn)C（4，1），點(diǎn)D（，3）代入，可得

，解得，

∴直線CD的解析式為y=-x+4，

令x=0，則y=4，

∴A（0，4），即AO=4，

設(shè)BO=x，則BE=4-x，

∵∠ABC=90°=∠AOB=∠BEC，

∴∠BAO+∠ABO=90°=∠CBE+∠ABO，

∴∠BAO=∠CBE，

∴△ABO∽△BCE，

∴，即，

解得x=2，

∴B（2，0）．