【題目】如圖，在ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點E、F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質得出∠ABC=∠ADC，AD∥BC，求出DE∥BF，∠EBC=∠AEB，根據(jù)角平分線的定義求出∠ADF=∠EBC，求出∠AEB=∠ADF，根據(jù)平行線的判定得出BE∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC，

∴DE∥BF，∠EBC=∠AEB，

∵∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點E、F，

∴∠ADF=ADC，∠EBC=ABC，

∴∠ADF=∠EBC，

∴∠AEB=∠ADF，

∴BE∥DF，

∵DE∥BF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，下列結論中：

①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，

正確的結論是_____（只填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉一定角度后，點B′恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉角的度數(shù)分別為（　�。�

A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校260名學生參加植樹活動，要求每人植樹4~7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經(jīng)確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．

回答下列問題：

（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；

（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）求這20名學生每人植樹量的平均數(shù)，并估計這260名學生共植樹多少棵？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°經(jīng)過點B的直線l（l不與直線AB重合）與直線BC的夾角等于∠ABC，分別過點C、A做直線l的垂線，垂足分別為點D、E．

（1）問題發(fā)現(xiàn)：

①若∠ABC=30°，如圖①，則= ；

②∠ABC=45°，如圖②，則= ；

（2）拓展探究：

當0°＜∠ABC＜90°，的值有無變化？請僅就圖③的情形給出證明．

（3）問題解決：

若直線CE、AB交于點F，=，CD=4，請直接寫出線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2ax+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C（0，3），tan∠OAC=．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點H是線段AC上任意一點，過H作直線HN⊥x軸于點N，交拋物線于點P，求線段PH的最大值；

（3）點M是拋物線上任意一點，連接CM，以CM為邊作正方形CMEF，是否存在點M使點E恰好落在對稱軸上？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠將地處A,B兩地的兩個小工廠合成一個大廠,為了方便A,B兩地職工的聯(lián)系,企業(yè)準備在相距2km的A,B兩地之間修一條筆直的公路(即圖中的線段AB),經(jīng)測量在A地的北偏東60°方向,B地的北偏西45°方向的C處有一以C點為中心,半徑為0.7km的圓形公園,則修筑的這條公路會不會穿過公園?為什么?(提示:判斷以點C為圓心的圓與AB的關系)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如圖），已知，∠ACB=90°，AC=BC， AB=26．如果每塊磚的厚度相等，磚縫厚度忽略不計，那么砌墻磚塊的厚度為( )

A.B.C.D.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，以點4為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F；再分別以點B、F為圓心，大于BF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并廷長交BC于點E，連接EF

（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若AB＝2，AE＝2，求∠BAD的大小．

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