Question

2．響應(yīng)政府“節(jié)能”號(hào)召，我市華強(qiáng)照明公司減少了白熾燈的生產(chǎn)數(shù)量，引進(jìn)新工藝生產(chǎn)一種新型節(jié)能燈，已知這種節(jié)能燈的出廠價(jià)為每個(gè)10元．某商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)定為15元/個(gè)，每月銷售量為350個(gè)；每漲價(jià)1元，每月少賣10個(gè)．
（1）求出每月銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量的取值范圍；
（2）設(shè)該商場(chǎng)每月銷售這種節(jié)能燈獲得的利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

分析 （1）首先表示出銷售單價(jià)x元時(shí)漲價(jià)（x-10）元，每漲價(jià)1元，每月少賣10個(gè)，則少買10（x-15），表示出y即可；
（2）由總利潤(rùn)=銷售量•每件純賺利潤(rùn)，得w=（x-10）（-10x+500），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)．

解答 解：（1）由題意得：y=350-10（x-15）=-10x+500（15≤x≤50）；
（2）依題意得：w=（x-10）（-10x+500）
=-10（x-30）²+4000，
∵-10＜0，
∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值=4000．
答：當(dāng)定價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)4000元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解．