【題目】如圖，點E在ABCD的內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE．

（1）求證BCE≌ADF；

（2）若ABCD的面積為96cm2，求四邊形AEDF的面積．

【答案】（1）見解析；（2）48cm2

【解析】

（1）利用ASA證明：△BCE≌△ADF；

（2）根據(jù)點E在ABCD內(nèi)部，可知：S△BEC+S△AED＝SABCD，可得結論．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD＝180°，

∵AF∥BE，

∴∠EBA+∠BAF＝180°，

∴∠CBE＝∠DAF，

同理得∠BCE＝∠ADF，

在△BCE和△ADF中，

∵ ，

∴△BCE≌△ADF（ASA）；

（2）∵點E在ABCD內(nèi)部，

∴S△BEC+S△AED＝SABCD，

由（1）知：△BCE≌△ADF，

∴S△BCE＝S△ADF，

∴S四邊形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝SABCD，

∵ABCD的面積為96cm2，

∴四邊形AEDF的面積為48cm2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛.重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤（簡稱擺攤）三種方式經(jīng)營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額之比為3：5：2．隨著促進消費政策的出臺，該火鍋店老板預計7月份總營業(yè)額會增加，其中擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的，則擺攤的營業(yè)額將達到7月份總營業(yè)額的，為使堂食、外賣7月份的營業(yè)額之比為8：5，則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+(4a﹣1)x﹣4與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，且OC=2OB，點D為線段OB上一動點(不與點B重合)，過點D作矩形DEFH，點H、F在拋物線上，點E在x軸上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當矩形DEFH的周長最大時，求矩形DEFH的面積；

（3）在（2）的條件下，矩形DEFH不動，將拋物線沿著x軸向左平移m個單位，拋物線與矩形DEFH的邊交于點M、N，連接M、N．若MN恰好平分矩形DEFH的面積，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在下列條件下，不是直角三角形的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[m﹣1，m+1，﹣2m]的函數(shù)的一些結論，其中不正確的是（　�。�

A.當m=2時，函數(shù)圖象的頂點坐標為

B.當m＞1時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長大于3

C.當m＜0時，函數(shù)在x＜時，y隨x的增大而增大

D.不論m取何值，函數(shù)圖象經(jīng)過兩個定點

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地.兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）根據(jù)圖象信息，當t=________分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為________米/分鐘；

（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝ax2﹣2x+c與x軸交于點A（1，0），點B（﹣3，0），與y軸交于點C，連接BC，點P在第二象限的拋物線上，連接PC、PO，線段PO交線段BC于點 E．

（1）求拋物線的表達式；

（2）若△PCE的面積為S1，△OCE的面積為S2，當＝時，求點P的坐標；

（3）已知點C關于拋物線對稱軸的對稱點為點N，連接BN，點H在x軸上，當∠HCB＝∠NBC時，

①求滿足條件的所有點H的坐標；

②當點H在線段AB上時，點Q是線段BH外一點，QH＝1，連接BQ，將線段BQ繞著點Q順時針旋轉90°，得到線段QM，連接MH，直接寫出線段MH的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為迎接2020年第35屆全國青少年科技創(chuàng)新大賽，某學校舉辦了A：機器人；B：航模；C：科幻繪畫；D：信息學；E：科技小制作等五項比賽活動（每人限報一項），將各項比賽的參加人數(shù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

（1）本次參加比賽的學生人數(shù)是_________名；

（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中表示機器人的扇形圓心角的度數(shù)；

（4）在C組最優(yōu)秀的3名同學（1名男生2名女生）和E組最優(yōu)秀的3名同學（2名男生1名女生）中，各選1名同學參加上一級比賽，利用樹狀圖或表格，求所選兩名同學中恰好是1名男生1名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從A點出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.B.

C.D.

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