Question

（2013•和平區(qū)一模）如圖①是邊長為40寬為30的矩形紙片的左上角剪下一塊長為20寬為10的矩形后剩下的紙片，要通過適當(dāng)?shù)募羝�，得到一個與之面積相等的正方形．
（Ⅰ）該正方形的邊長為

10

10

；
（Ⅱ）現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請你設(shè)計一種裁剪的方法，在圖②中畫出裁剪線，并簡要說明剪拼的過程：

①在CD上截取CG=10，
②畫出兩條裁剪線BG、EG；
③以點B為旋轉(zhuǎn)中心，把△CBG逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△EFH的位置，此時，得到的四邊形BGEH即為所求．

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把圖形化成規(guī)則圖形進行計算即可；
（Ⅱ）拼接后正方形的邊長為

302+102

，它恰是以30和10為兩直角邊的直角三角形的斜邊的長，為此可考慮設(shè)法在原鋼板上構(gòu)造兩直角邊長分別為30和10的直角三角形．

解答：解：（I）∵圖形的總面積為：30²+10²=1000，
∴拼接后正方形的邊長為：

302+102

=10

10

，

（Ⅱ）如圖，①在CD上截取CG=10，
②畫出兩條裁剪線BG、EG；
③以點B為旋轉(zhuǎn)中心，把△CBG逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△EFH的位置，此時，得到的四邊形BGEH即為所求．
故答案為：10

10

．

點評：本題綜合考查了正方形的判定、勾股定理的應(yīng)用和正方形的性質(zhì)．近年中考中涌現(xiàn)的設(shè)計新穎、富有創(chuàng)意的折疊、剪拼與分割等問題，注重對學(xué)生動手實踐操作、應(yīng)用意識、學(xué)習(xí)潛能的考查．