Question

【題目】如圖，直線l1 ， l2分別與另兩條直線相交，已知∠1=∠2，試說(shuō)明：∠3+∠4=180°．

Answer 1

【答案】證明：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠5（對(duì)頂角相等），
∴∠1=∠5（等量代換），
∴l(xiāng)1∥l2（同位角相等兩直線平行），
∴∠6+∠7=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∵∠4=∠6（對(duì)頂角相等），
∠3=∠7（對(duì)頂角相等），
∴∠3+∠4=∠6+∠7，
∴∠3+∠4=180°（等量代換）．
【解析】首先根據(jù)∠1=∠2證明l1∥l2 ， 再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠6+∠7=180°，再利用等量代換可證明出∠3+∠4=180°．
【考點(diǎn)精析】掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．