Question

（2005•濱州）如圖，是一個風箏的平面示意圖，四邊形ABCD是等腰梯形，E、F、G、H分別是各邊的中點，假設圖中陰影部分所需布料的面積為S₁，其它部分所需布料的面積之和為S₂（邊緣外的布料不計），則（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁＜S₂
C．S₁=S₂
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：連接BD，根據(jù)中位線的性質可得到△AFE∽△ABD，相似比為1：2，從而可求得其面積比，同理可求得△CGH，△BGF，△DEH分別與△BCD，△ABC，△ACD的面積比，此時就不難求得S₁與S₂的關系了．
解答：解：連接BD，
根據(jù)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則EF是△ABD的中位線，EF∥BD，且EF=•BD，△AFE∽△ABD，
且相似比是1：2，相似三角形的面積的比等于相似比的平方，
因而△AFE的面積是△ABD面積的，
同理，△CGH，△BGF，△DEH分別是△BCD，△ABC，△ACD面積的．
則△AFE，△CGH，△BGF，△DEH是梯形ABCD的面積的，則S₁=S₂，故選C．
點評：本題主要考查了中位線定理，利用了三角形相似的性質，相似三角形的面積的比等于相似比的平方．