Question

【題目】如圖，已知直線AB//CD，直線EF和直線AB,CD分別交于點B和點D，在直線 EF 上有一動點P．

(1).P點在線段BD上（點P 與點B,D不重合），請證明 :∠PAB+∠PCD=∠APC；

(2).若點P不在線段BD 上，請寫出∠PAB, ∠PCD, ∠APC之間的數(shù)量關系，并畫出相關圖形，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）當P點在射線BE上時，；當P點在射線DF 上時，，畫圖及證明見解析.

【解析】試題分析：(1)過點P作PQ∥AB，根據(jù)平行公理求出PQ∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠APQ=∠PAB，∠CPQ=∠PCD，再根據(jù)∠APC=∠APQ+∠CPQ等量代換即可得證；(2)分點P在線段BD 的延長線上和點P在線段DB 的延長線上兩種情況討論∠PAB，∠PCD，∠APC之間的數(shù)量關系，過點P作PQ∥AB，然后根據(jù)類比(1)的方法探究證明即可．

試題解析：

（1） 過點P作PQ//AB .

， .

，，

．

（2） Ⅰ．如圖，當P點在射線BE上時.

過點P作PQ//AB .

， .

，，

．

Ⅱ．如圖，當P點在射線DF 上時，

過點P作PQ//AB .

， .

， ．