【題目】如圖,已知AB是O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上,PD切O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BE垂直于PD,交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,連接AD并延長(zhǎng),交BE于點(diǎn)E.

(1)求證:AB=BE;

(2)若PA=2,cosB=,求O半徑的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析;(2)3

【解析】

試題分析:(1)本題可連接OD,由PD切O于點(diǎn)D,得到ODPD,由于BEPC,得到ODBE,得出ADO=E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換可得結(jié)果;

(2)由(1)知,ODBE,得到POD=B,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.

(1)證明:連接OD,

PDO于點(diǎn)D,

ODPD,

BEPC,

ODBE,

ADO=E

OA=OD,

∴∠OAD=ADO

∴∠OAD=E,

AB=BE

(2)解:由(1)知,ODBE

∴∠POD=B,

cosPOD=cosB=,

在RtPOD中,cosPOD==,

OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,

OA=3,

∴⊙O半徑=3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.]

2求漁船和漁政船相遇時(shí),兩船與釣魚島的距離.

3漁政船駛往釣魚島的過(guò)程中,求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與漁政船相距30海里?

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1=2,

(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行);

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(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行);

當(dāng) 時(shí),

C+ABC=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ));

當(dāng) 時(shí),

3=C (兩直線平行,同位角相等).

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