【題目】如圖,AB,CD是⊙O的直徑,點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上,FE⊥AB,BE=EF=2,FE的延長(zhǎng)線交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,DG=GE=3,連接FD.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求證:DF是⊙O的切線.
【答案】(1)⊙O半徑是2.(2)見解析
【解析】
試題分析:(1)⊙0半徑為R,則OD=OB=R,在Rt△OEG中,∠OEG=90°,由勾股定理得出方程(R+3)2=(R+2)2+32,求出即可;
(2)證△FDG≌△OEG,推出∠FDG=∠OEG=90°,求出OD⊥DF,根據(jù)切線的判定推出即可.
(1)解:設(shè)⊙0半徑為R,則OD=OB=R,
在Rt△OEG中,∠OEG=90°,由勾股定理得:OG2=OE2+EG2,
∴(R+3)2=(R+2)2+32,
R=2,
即⊙O半徑是2.
(2)證明:∵OB=OD=2,
∴OG=2+3=5,GF=2+3=5=OG,
∵在△FDG和△OEG中
∴△FDG≌△OEG(SAS),
∴∠FDG=∠OEG=90°,
∴∠ODF=90°,
∴OD⊥DF,
∵OD為半徑,
∴DF是⊙O的切線.
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【題目】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:①不經(jīng)過第四象限;②與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2,這條直線的解析式可以是_________(寫出一個(gè)解析式即可).
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【題目】我國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家楊輝是錢塘人,下面的圖表是他在《詳解九章算術(shù)》中記載的“楊輝三角”.此圖揭示了(為非負(fù)整數(shù))的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.
(1)請(qǐng)仔細(xì)觀察,填出(a+b)4的展開式中所缺的系數(shù).(a+b)4=a4+4a3b+_____a2b2+4ab2+b4
(2)此規(guī)律還可以解決實(shí)際問題:假如今天是星期三,再過7天還是星期三,那么再過天是星期____.
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【題目】 已知∠AOB=60°,其角平分線為OM,∠BOC=20°,其角平分線為ON,則∠MON的大小為
A.20° B.40° C.20°或40° D.10°或30°
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【題目】對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,關(guān)于x的方程x2﹣2(k+1)x﹣k2+2k﹣1=0的根的情況為 .
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(1)若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共8臺(tái),恰好完成每小時(shí)的挖掘量,則甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)?
(2)如果每小時(shí)支付的租金不超過850元,又恰好完成每小時(shí)的挖掘量,那么共有幾種不同的租用方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高一新生入學(xué)軍訓(xùn)射擊訓(xùn)練中,小張同學(xué)的射擊成績(jī)(單位:環(huán))為:5、7、9、10、7,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 .
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【題目】如圖,北部灣海面上,一艘解放軍軍艦在基地A的正東方向且距A地60海里的B處訓(xùn)練,突然接到基地命令,要該艦前往C島,接送一名病危的漁民到基地醫(yī)院救治.已知C島在A的北偏東30°方向,且在B的北偏西60°方向,軍艦從B處出發(fā),平均每小時(shí)行駛30海里,需要多少時(shí)間才能把患病漁民送到基地醫(yī)院.(精確到0.1小時(shí),≈1.7)
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