Question

【題目】如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，∠B＝120°，OA＝1，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)105°至OA'B′C'的位置，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先連接OB，OB′，過點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得∠BOB′＝105°，由菱形的性質(zhì)，易證得△AOB是等邊三角形，即可得OB′＝OB＝OA＝1，∠AOB＝60°，繼而可求得∠AOB′＝45°，由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案．

連接OB，OB′，過點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于E，

根據(jù)題意得：∠BOB′＝105°，

∵四邊形OABC是菱形，

∴OA＝AB，∠AOB＝∠AOC＝∠ABC＝×120°＝60°，

∴△OAB是等邊三角形，

∴OB＝OA＝1，

∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝105°﹣60°＝45°，OB′＝OB＝1，

∴OE＝B′E＝OB′sin45°＝1×，

∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：（，﹣）．

故答案為：（，﹣）．