【題目】如圖1，，點(diǎn)是直線、之間的一點(diǎn)，連接、.

（1）探究猜想：

①若，則 .

②若，則 .

③猜想圖1中、、的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（2）拓展應(yīng)用：

如圖2，，線段把這個(gè)封閉區(qū)域分為I、II兩部分（不含邊界），點(diǎn)是位于這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出、、的關(guān)系.

【答案】（1）①70°，② 65° ，③∠AEC=+；（2）如果點(diǎn)E在I區(qū)域內(nèi)++=360°，如果點(diǎn)E在II區(qū)域內(nèi)，=+；

【解析】

（1）①過點(diǎn)E作EF∥AB，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②③根據(jù)①的過程可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

如圖所示，①過點(diǎn)E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∵∠EAB=20°，∠ECD=50°，

∴∠AEF=∠EAB=20°，∠CEF=∠ECD=50°，

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70°；

②過點(diǎn)E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∵∠EAB=25°，∠ECD=40°，

∴∠AEF=∠EAB=25°，∠CEF=∠ECD=40°，

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=65°；

③過點(diǎn)E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠AEF=∠EAB，∠CEF=∠ECD，

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=+；

（2）如果點(diǎn)E在I區(qū)域內(nèi)++=360°，如果點(diǎn)E在II區(qū)域內(nèi)，=+；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間x (時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y＝－200x2＋400x刻畫；1.5時(shí)后(包括1.5時(shí))y與x可近似地用反比例函數(shù)(k＞0)刻畫(如圖所示)．

（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少

（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請(qǐng)說明理由．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ACB中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)D在△ACB外接圓的弧AC上, AE⊥BC于點(diǎn)E,連結(jié)DA,DB．

(1)求tan∠D的值.

(2)作射線CD,過點(diǎn)A分別作AH⊥BD,AF⊥CD,垂足分別為H,F. 求證:DH=DF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.

（1）△ADB和△ABE相似嗎？

（2）小明說：“AB2=AD·AE”，你同意嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答題

已知張強(qiáng)家.體育場.文具店在同一直線上．下面的圖象反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離．據(jù)圖象回答下列問題：

（1）體育場離張強(qiáng)家多遠(yuǎn)？張強(qiáng)從家到體育場用了多少時(shí)間？

（2）張強(qiáng)在文具店停留了多少時(shí)間？

（3）張強(qiáng)從文具店回家平均每分鐘走多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程

已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P．

求作：直線PQ，使得PQ∥l．

作法：如圖，

①在直線l上取一點(diǎn)A，作射線AP，以點(diǎn)P為圓心，PA長為半徑畫弧，交AP的

延長線于點(diǎn)B；

②以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交l于點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合），連接BC；

③以點(diǎn)B為圓心，BP長為半徑畫孤，交BC于點(diǎn)Q；

④作直線PQ．

所以直線PQ就是所求作的直線．

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：∵PB＝PA，BC＝　 　，BQ＝PB，

∴PB＝PA＝BQ＝　 　．

∴PQ∥l（　 　）（填推理的依據(jù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）小My同學(xué)在網(wǎng)絡(luò)直播課中學(xué)習(xí)了勾股定理，他想把這一知識(shí)應(yīng)用在等邊三角形中：邊長為a的等邊三角形面積是　 　（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）小My同學(xué)進(jìn)一步思考：是否可以將正方形剪拼成一個(gè)等邊三角形（不重疊、無縫隙）？

①如果將一個(gè)邊長為2的正方形紙片剪拼等邊三角形，那么該三角形邊長的平方是　 　；

②小My同學(xué)按下圖切割方法將正方形ABCD剪拼成一個(gè)等邊三角形EFG：M、N分別為AB、CD邊上的中點(diǎn)，P、Q是邊BC、AD上兩點(diǎn)，G為MQ上一點(diǎn)，且∠MGP＝∠PGN＝∠NGQ＝60°．

請(qǐng)補(bǔ)全圖形，畫出拼成正三角形的各部分分割線，并標(biāo)號(hào)；

③正方形ABCD的邊長為2，設(shè)BP＝x，則x2＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，，，求的度數(shù)．（請(qǐng)?zhí)羁胀瓿上旅娴慕獯穑渲欣ㄌ?hào)內(nèi)填說理的依據(jù)）

解：因?yàn)?/span>

所以　　　　 （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

所以　　　　 又因?yàn)?/span>，所以　　　　 （等量代換）

所以　　　　 所以　　　　 又因?yàn)?/span>

所以．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在線段上， ， ， 為射線，且，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿射線做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為妙．

（）當(dāng)秒時(shí)，則__________， __________．

（）當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的值．

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