Question

【題目】如圖，拋物線的圖象交軸于和點(diǎn)，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①；②；③；④；

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

由a>0,c<0,b>0,即可判斷①正確；將A(-2,0)代入拋物線的解析式即可判斷②正確；由拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩根之積等于，即可判斷③正確；由B(-c,0)代入拋物線的解析式即可判斷④正確．

解：∵拋物線開(kāi)口向上，

∴a>0

∵拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸C點(diǎn)，

∴c＜0

∵對(duì)稱(chēng)軸＜0，

∴b＞0

∴

故結(jié)論①正確；

∵拋物線的圖象交軸于，

∴，

故結(jié)論②正確；

∵拋物線的圖象交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，

∴C(0,c)，

∵，

∴B(-c,0)，

∵拋物線的圖象交軸于和點(diǎn)(-c,0)，

∴-2和-c是方程的兩根，

故結(jié)論③正確；

∵拋物線的圖象過(guò)點(diǎn) (-c,0)，

∴有：

∵c≠0，

∴

∴

故結(jié)論④正確；

綜上所述：①②③④4個(gè)選項(xiàng)都正確，

故選：D