Question

（6分）如圖，矩形ABCD，AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)B為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)

（1）何時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm？

（2）何時(shí)四邊形APQD為矩形？

Answer 1

(1)秒或秒 （2）秒

【解析】

試題分析：(1) 作PH⊥CD，垂足為H，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解．

（2）AP=QD時(shí)為矩形

試題解析：(1) 設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過t秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間的距離是10cm，

作PH⊥CD，垂足為H，

則PH=BC=6，PQ=10，HQ=CD-AP-CQ=16-5t．

∵PH2+HQ2=PQ2，

可得：（16-5t）2+62=102，

解得t1=4.8，t2=1.6．

答：P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過1.6或4.8秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間的距離是10cm．

(2) 設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過t秒時(shí)，四邊形APQD為矩形，

此時(shí)AP=3t.DQ=CD-CQ=16-2t

3t=16-2t

解得t=3.2秒

答：P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過3.2秒時(shí)，四邊形APQD為矩形

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：四邊形 四邊形：四邊形的初中數(shù)學(xué)中考中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。主要考察內(nèi)容：①多邊形的內(nèi)角和，外角和等問題②圖形的鑲嵌問題③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。突破方法：①掌握多邊形，四邊形的性質(zhì)和判定方法。熟記各項(xiàng)公式。②注意利用四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)四邊形的證明。③注意開放性題目的解答，多種情況分析。 試題屬性

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